根据伴随矩阵的定义,我们有: A * A* = |A| * I,其中I是单位矩阵。 两边同时乘以A的逆矩阵A^(-1),得到: A^(-1) * A * A* = |A| * A^(-1) * I, 即A* = |A|^(n-1) * A^(-1)。 由此可知,A*的行列式是|A|^(n-1)。反馈 收藏 ...
伴随矩阵的行列式: 有一个重要的公式: det(A∗)=det(A)n−1\det(A^*) = \det(A)^{n-1}det(A∗)=det(A)n−1 其中,nnn 是方阵 AAA 的阶数(即 AAA 是n×nn \times nn×n 矩阵),det(A)\det(A)det(A) 是AAA 的行列式。 注意事项: 这个公式在 AAA 是可逆矩阵(即 det...
伴随矩阵是一个与原矩阵相关的矩阵，它可以通过计算代数余子式来构建。伴随矩阵的行列式值与原矩阵的行列式相等，即：det(A) = det(adj(A))。例如，如果A是一个2阶矩阵：A = [a b][c d]那么它的伴随矩阵adj(A)为：adj(A) = [d -b][-c a]并且 det(A) = ad - bc = det(adj(A))。注意，...
对于n阶方阵A,其伴随矩阵A^*是一个n阶方阵,其中A^*的每一个元素都是A中对应元素的代数余子式。具体来说,如果A的元素为a_ij,那么A^*中对应位置的元素就是删除a_ij所在的行和列后得到的n-1阶子矩阵的行列式,再乘以(-1)^(i+j)。 3.2 行列式...
a伴随的行列式：矩阵ab的伴随矩阵等于b的伴随矩阵乘以a的伴随矩阵。A*=A^(-1)/|A|,B*=B^(-1)/|B|then(AB)=(AB)^(-1)/|AB|=B^(-1)*A^(-1)/|A||B|=B*A* 1、在一个n级行列式D中,把元素aij (i,j=1,2,.n)所在的行与列划去后,剩下的(n-1)^2个元素按照原来的次序组成的一个n...
简介 a的伴随矩阵的行列式值是：│A*│与│A│的关系：│A*│=│A│^(n-1)证明：A*=|A|A^(-1)│A*│=|│A│*A^(-1)|│A*│=│A│^(n)*|A^(-1)|│A*│=│A│^(n)*|A|^(-1)基本性质乘法结合律： (AB)C=A(BC)乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC乘法右分配律：C(A+B)=CA+...
这样的一个特殊矩阵A*就被称之为A的伴随矩阵了。假设A是上三角矩阵，A的伴随矩阵对角线为a22*a33…ann，a11*a33…ann，…，a11*a22…ann（第一项没有a11，第i项没有aii，因为A的逆与A行列式相乘是A的伴随）；第二个行列式是t E，它的伴随对角线是t^（n-1）扩展；所以若A,B的秩均小于等于n-2它们...
等式两边左乘A-1,可得-|||-A'-IAIA-1.-|||-于是IAHAA'HA州AHA-|||-A--|||-A-|||-(2)若A=0,则必有|A*=0.-|||-否则,若|A*O,即A*可逆,在方程AA=AE=0两边右乘(A)1可得A=O,即A是-|||-一个零矩阵,由A*的定义可知A*O,这与A*可逆矛盾-|||-此时|AHA-1亦成立-|||-综上所...
应该是|A*|=|A|^(n-1) 讨论一下,若r(A)=n,则AA*=|A|E,故|A||A*|=|A|^n,即|A*|=|A|^(n-1). 若r(A) 分析总结。 a的伴随矩阵行列式的值为什么等于a的行列式的值的平方结果一 题目 A的伴随矩阵行列式的值为什么等于A的行列式的值的平方即|A*|=|A|*|A| 答案 应该是|A*|=|A|^(...
若A可逆,那么对这个式子的两边再取行列式。 得到|A| |A*| =| |A|E |。 而显然| |A|E |= |A|^n。 所以|A| |A*| =|A|^n。 于是|A*| =|A|^ (n-1)。 总结: 1、在线性代数中的,一个方形矩阵的伴道随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念 。如果二维矩阵可逆。 2、那么鹚兢尖睁的它的逆矩...