比如:n阶方阵A与某对角矩阵相似,则A.方阵A的秩等于noB.方阵A有n个不同的特征值。C.方阵A一定是对称阵。D.方阵A有n个线性无关的特征向量。 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】D 结果一 题目 n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件是A、矩阵A有n个特征值;B、矩阵A有n个线性无关的特征向量;C、矩阵A的...
a有n个线性无关的特征向量说明a是一个可对角化的矩阵,并且a有n个不同的特征值。以下是对这一结论的详细解释:
满秩性:由于A有n个线性无关的特征向量,这通常意味着A(作为方阵)是满秩的,即其秩r(A)=n。不过,这个结论不是绝对的,因为存在某些特殊类型的矩阵(如投影矩阵、幂零矩阵等),它们虽然不满秩,但也可能有n个线性无关的特征向量(在特定基下或考虑到广义特征向量时)。然而,在通常的线性代数讨论中,我们更倾向于认...
,γn是A的n个线性无关的特征向量. 反之,若A有n个线性无关的特征向量α1,α2,…,αn,且满足 Aαi=λiαi, i=l,2,…,n那么,用分块矩阵有由于矩阵P=(α1,α2,…,αN)可逆,所以P-1AP=A,即A与对角矩阵A相似.所以应选A. 知识模块:矩阵的特征值和特征向量...
设A的n个线性无关的特征向量分别为a1,a2,…,an,它们所对应的A的特征值分别为λ1,λ2,…,λn,即Aai=λiai(i=1,2,…,n) 令P=(a1,a2,…,an),则由a1,a2,…,an线性无关可知P可逆 且AP=A(a1,a2,…,an)=(Aa1,Aa2,…,Aan)=(λ1a1,λ2a2,…,λnan)=(a1,a2,…,an)diag{λ1,λ2,…...
“矩阵A有n个线性无关的特征向量”不是就等于说“矩阵A有n个不同的特征值”。矩阵A有n个线性无关的特征向量时，不一定有n个不同的特征值。有n个复根λ1,λ2,…,λn，为A的n个特征根。当特征根λi(I=1,2,…,n)求出后，(λiE-A)X=θ是齐次方程，λi均会使|λiE-A|=0，(λiE-...
充分必要条件是 A 有n个线性无关的特征向量; 对B选项,特征值的线性无关的特征向量最大个数为该特征值的几何重数,代数重数是该特征值的重根数,矩阵可对角化的充分必要条件是每个特征值的代数重数等于其几何重数; 对于C、D选项, A 有n个互不相等的特征值,那么 A 必有n个互不相等的特征向量,从而 A ...
【题目】若n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量,则下列说法正确的是( )。 A.A不一定能对角化 B. 一定存在正交矩阵Q,使得$$ Q ^ { - 1 } $$AQ为对角矩阵 C.不存在正交矩阵Q,使得$$ Q ^ { - 1 } $$AQ为对角矩阵 D.只有当A为对称矩阵时,才存在正交矩阵Q,使得 $$ Q ^ { - 1 } $$AQ为...
的基础解系有n-(n-r)=r个，即A关于特征值1有r个线性无关的特征向量 又不同特征值的特征向量线性...
这n个向量是A的分别属于特征值0与1的特征向量。所以A有n个线性无关的特征向量。其他性质：线性变换，转置。矩阵是线性变换的便利表达法，皆因矩阵乘法与及线性变换的合成有以下的连系：以 Rn 表示 n×1 矩阵（即长度为n的矢量）。对每个线性变换 f : Rn -> Rm 都存在唯一 m×n 矩阵 A 使得 ...