2023-01-31 18:27:02 已知a与b相似 为什么a-e和b-e也相似 问题详情已知a与b相似 为什么a-e和b-e也相似 老师回复问题P逆AP=B,P逆(A-E)P=P逆AP-P逆EP=B-E查看全文 上一篇:这个题我是不是做的不太对,我算出来A+A*不是已经成为了对角阵的形式吗?为什么在解析 下一篇:老师请问这种是行阶梯...
矩阵A与矩阵B相似，意味着存在一个可逆矩阵P，使得B = PAP-1。相似关系具有传递性，即如果A相似于B，且B相似于C，那么A也相似于C。此外，相似矩阵在特征值、特征向量、谱图等性质上共享相同属性。同时，相似矩阵在几何上表示相同的线性变换，只是基变换所致。其次，矩阵A与矩阵B等价，指的是存在一...
这个根据定义很显然啊 A,B相似，得到P^(-1)AP =B 而显然P^(-1)(A-E)P=P^(-1)AP -P^(-1)EP=B-E相似
举个反例即可，详情如图所示
它们的特征值相同，特征向量不一定相同。相似则特征多项式相同，所以矩阵A和B的特征值相同。而对于相同的特征值x，An=xn，n为特征向量，一样的矩阵特征向量不一定相同。
A和B相似,A相似于..相似对角化的充要条件不是有n个无关的特征向量吗,A和B相似,A相似于对角阵,不能得出B有n个无关的特征向量,它们只是特征值相同啊,所以我不懂为什么B也会相似于对角阵
矩阵A与B本身都不一定相似于对角阵。在A和B都可对角化的前提下，才可以说A和B相似则它们相似于同一个对角阵。
只要证明他们都相似于一个对角矩阵即可
矩阵的相似是等价关系, 满足: 自反性,对称性,传递性 其中对称性即A与B相似, 则B与A相似.若A与B相似, 则存在可逆矩阵P满足 P^-1AP=B 所以 A= PBP^-1 = (P^-1)^-1BP^-1 即 B与A相似
A ~ B, 则存在可逆矩阵 P，使得 P^(-1)AP = B，两边左乘 P, 右乘 P^(-1)， 得 A = PBP^(-1),记可逆矩阵 Q = P^(-1)， 则 Q^(-1)BQ = A, 即 B ~ A