百度试题 题目已知矩阵试分别计算矩阵A和B的谱半径。 相关知识点: 试题来源: 解析 解:,则A的特征值为,A的谱半径 ,则B的特征值为,B的谱半径
这是个很好的问题。答案是AB的谱半径=BA的谱半径。你只需要证明AB和BA的非0特征值都是一样的。证明如下:假设x是AB的一个非0特征值,取一个x对应的特征向量v,那么ABv=xv,而且Bv≠0 所以:x(Bv)=B(xv)=B(ABv)=BA(Bv)这说明x也是BA的特征值,(Bv是对应的特征向量)类似地你也可以证明B...
对于Hermite矩阵, 谱半径等于2-范数, 直接用范数的三角不等式就可以了
‖Ax‖2≤‖A‖F‖x‖2‖AB‖F≤‖A‖F‖B‖F‖AB‖p≤‖A‖p‖B‖p 12、谱半径:ρ(A)=maxi=1,⋯,n|λi(A)|,满足ρ(A)≤‖A‖p 13、矩阵函数: (1)整数幂函数:f(X)=X−k=(X−1)k (2)多项式函数:对于多项式p(x),若λ和u是矩阵X的特征值\特征向量,则p(λ)和u是矩阵...
是相等的.由B² = [A²,0;A²,0], 有ρ(B²) = ρ(A²).于是ρ(B)² = ρ(B²) = ρ(A²) = ρ(A)², 即得ρ(B) = ρ(A).
很显然行和为常数的条件远不足以确定谱半径。比如说,A=[1,-1; -1,1], B=[0,0; 0,0],都满足行和为0,但谱半径不同。当然,只要再加一个条件就行了,对于非负矩阵而言行和为a一定能推出谱半径为a,因为a是特征值,而圆盘定理表明谱半径不超过a。
下列说法正确的是( ) A. 、设,用牛顿迭代公式是线性收敛的; B. 、如果迭代法收敛,那么矩阵B的谱半径; C. 、高斯消元法的运算量是2,它和改进的平方根法的
下列说法正确的是( ) A. 、矩阵A的谱半径; B. 、对于不动点迭代,当时,迭代是局部收敛的; C. 、高斯消元法的运算量是,跟Cholesky分解的运算量是一样的。 D. 、通过相同的3个点的2次Lagrange插值多项式和Newton插值多项式是不相等的。 相关知识点: 试题来源: 解析 A.、矩阵A的谱半径; ...