谱半径是矩阵的函数,但非矩阵范数。对任一矩阵范数有如下关系:ρ(A)≤║A║。因为任一特征对λ,x,Ax=λx,令X=(xx……x),可得AX=λX.两边取范数,由矩阵范数的相容性和齐次性就导出结果。 矩阵的谱半径就是指矩阵的特征值中绝对值最大的那个。矩阵A的特征值为λ1,λ2,……,λn,谱半径ρ(A)=max ...
求解,其中,。(1)推导迭代法的迭代矩阵的特征值和雅可比迭代矩阵的特征值之间的关系;(2)求出最好的迭代参数使得有最佳的渐进收敛速度;(3)当时,迭代法的谱半径和的条件数
矩阵p范数和谱半径的关系有一个矩阵,如下:0.5000 -0.2500 -0.5000 -0.5000-0.2500 0.5000 -0.5000 -0.5000-0.5000 -0.2500 0.5000 -0.5000-0.2500 -0.5000 -0.5000 0.5000求特征值为:-0.75000.75001.00001.0000所以谱半径为1.0000我们知道谱半径是任意矩阵范数的下界,但我求了一下,1范数为 2.0000,2范数为 1.0607,无穷...
矩阵谱半径和特征值的关系 在数学中,一个矩阵的谱半径是其所有特征值绝对值的最大值。特征值是一个矩阵的本征向量所对应的标量,它们可以用于描述线性变换的性质,比如缩放、旋转和剪切。因此,对于矩阵A,其谱半径ρ(A)等于其所有特征值中绝对值最大的那个,即:ρ(A) = max|λi|,其中λi表示A的第i个特征值...
矩阵p范数和谱半径的关系有一个矩阵,如下:0.5000 -0.2500 -0.5000 -0.5000-0.2500 0.5000 -0.5000 -0.5000-0.5000 -0.2500 0.5000 -0.5000-0.2500 -0.5000 -0.5000 0.5000求特征值为:-0.75000.75001.00001.0000所以谱半径为1.0000我们知道谱半径是任意矩阵范数的下界,但我求了一下,1范数为 2.0000,2范数为 1.0607,无穷...