利用这一结果可得:a+b+c≥3倍三次根号(abc)即:(a+b+c)/3≥三次根号(abc)(√a+√6)(a+b-2√(ab)) -|||-Ja-J6-|||-Va-J6-|||-=|√a+√b)(√a-√b)-|||-za-b非负性在实数范围内:(1)偶次根号下不能为负数,其运算结果也不为负。(2)奇次根号下可以为负数。不限于实数,即考虑...
0时,x³+y³+z³≥3xyz.】证明:易知,当x,y,z≥0时,有x³+y³+z³≥3xyz.因a,b,c≥0.故可令a=x³,b=y³,c=z³.则abc=(xyz)³.∴xyz=(abc)^(1/3).代入上面的不等式得:a+b+c≥3(abc)^(1/3).【注:(abc)^(1/3)表示abc的三分之一次方,也即三次根号下的abc】...
证明:a+b+c≥ 3√[3](abc).相关知识点: 试题来源: 解析 证明:不妨设a=x^3,b=y^3,c=z^3,x≥ y≥ z 0,∴ x^2≥ y^2≥ z^2, 由排序原理:顺序和≥ 反序和,得: x^3+y^3≥ x^2y+y^2x,y^3+z^3≥ y^2z+z^2y,z^3+x^3≥ x^2z+z^2x 三式相加得2(x^3+y^3+z^3)≥ ...
a,b,c属于正实数.证明:(a+b+c)/3大于等于根号下三次方abc 答案 证明:对于正数a、b、c,有a³+b³+c³≥3abc成立,等号当且仅当a=b=c时成立; 因为:a³+b³+c³-3abc =(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac) =1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c&sup...相关...
(a + b + c) / 3 ≥ √((abc)^(1/3)) = (abc)^(1/6)将两边同时乘以3，得到 a + b + c ≥ 3√(abc)因此，由算术-几何平均不等式可以证明a+b+c大于等于3√(abc)。④ 扩展阅读：如果你对不等式理论及其应用感兴趣，可以深入学习数学中的不等式相关内容，特别是算术-几何平均不...
一定成立.该结果可由a^3+b^3+c^3>=3abc得到(将a,b,c分别换成三次根号a,b,c即可),以下用高中方法证明a^3+b^3+c^3>=3abc:先证a^3+b^3>=ba^2+ab^2:(a^3+b^3)-(ba^2+ab^2)=(a^3-ba^2)-(ab^2-b^3)=(a-b)a^2-(a-b)b^2=(a^2... 分析总结。 该结果可由a3b3c33...
a+b+c>=3三次根号下abc这是因为n维均值不等式。x,y,z是非负数时x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0。所以,x^3+y^3+z^3≥3xyz，设x^3=a,y^3=b,z^3=c，则(a+b+c)/3≥三次根号(abc)。
=1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]可以看出,上式的结果是个非负数,所以a³+b³+c³≥3abc成立；利用这一结果可得：a+b+c≥3倍三次根号(abc)即：：(a+b+c)/3≥...
令a=x^3,b=y^3,c=z^3.因为 x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)62+(z-x)^2]/2>=0,所以 x^3+y^3+z^3>=3xyz,即 (a+b+c)/3≥(abc)^(1/3).
【注：（1）缺少条件：a,b,c≥0.(2)黄金等式：x³+y³+z³-3xyz=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-zx).而x²+y²+z²-xy-yz-zx=[(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²]/2.故有：x³+y³+z³-3xyz...