三元均值不等式:“当a,b,c均为正实数时,,即三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,当且仅当a=b=c时等号成立.”利用上面结论,判断下列不等式成立的有( ) 相关知识点: 试题来源: 解析对于A:x>0,x2+2/x=x2+1/x+1/x≥31/x=3,故A正确,...
【题目】三元均值不等式:“当a,b,c均为正实数时, rac{{a+b+c}}{3}≥ oot{3}{{abc}}|,即三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,当且仅当a=b=c时等号成立.“利用上面结论,判断下列不等式成立的有()A.若x0,则 x^2+2/x≥3B.若0x1,则 x^2(1-x)≤1/9C.若x0 ,则 2x+1/...
由于a>b>c,所以b-c,a-b都为正数,可以用均值不等式：(b-c)/(a-b)+(a-b)/(b-c)>=2 于是(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)>=4 证毕..
a+b+c均值不等式是均值不等式的一种特殊情况。对于任意三个正实数a、b、c,均值不等式可以表示为: 算术平均值总是大于等于几何平均值: 不等式为:(a + b + c)/3 ≥√[abc]^(1/3) 也可以写成另一种形式:a + b + c ≥ 3√[abc] 等号成立条件: 当且仅当a = b = c时,等号成立。 这个不等式...
更具体地，均值不等式指出，对于任意三个非负实数a, b, c，我们有(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)。这也就是说，三个数的算术平均值总是大于或等于它们的几何平均值。当且仅当a=b=c时，等号成立。这个不等式在数学中有着广泛的应用。例如，它可以帮助我们证明其他不等式，优化问题，甚至在统计学...
【题目】三元均值不等式:“当a,b,c均为正实数时, (a+b+c)/3≥√[3](abc) ,即三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,当且仅当a=b=c时等号成立。”利用上面结论,判断下列不等式成立的有()A.若 x0 ,则 x^2+2/x≥3B.若 0x1 ,则 x^2(1-x)≤1/9C.若 x0 ,则 2x+1/(x^...
百度试题 结果1 题目a +b+ c 的均值不等式是?相关知识点: 试题来源: 解析 a+b+c 反馈 收藏
对于非负实数 a、b 和 c，我们有基本不等式：a + b + c ≥ 3√(abc)。这个不等式被称为“均值不等式”。此外，当 abc > 0 时，a + b + c 的最小值是 3√(abc)。当 a、b 和 c 相等时，等号成立。对于 √(ab) ≤ (a + b)/2，当 a ≥ 0 和 b ≥ 0 时成立。这个不...
设M=a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)+d^3/(a+b+c)则,根据柯西不等式有:M[a(b+c+d)+b(a+c+d)+c(a+b+d)+d(a+b+c)]≥[a^2+b^2+c^2+d^2]^2根据均值不等式,叠加整理可以得到a(b+c+d)+b(a+c+d)+c(a+b+d)+d(a+b+c)《3(a^2+b^2+c^2+d^2)...
a+b+c