由3sinx+4cosx=5得:3 4 5(-sinx+-cosx)=5 5 5,从而sin(x+ϕ)=1,其中tan9=(o中.由sin(x+ϕ)=1得:x+中=2kΠ+ 2,即x=2k+,-中,kEZ 2,所以几 3 tanx=tan(2k+-中)=tan(5-中)=cot中= 2 2 4.解:解法一:由3sinx+4cosx=5得:32sin-cos 2 2 DX 2x sin--+cos-- 2 2+4...
解法一:由3sinx+4cosx=5得:32sinx2cosx2sin2x2+cos2x2+4cos2x2−sin2x2cos2x2+sin2x2=5, 即3⋅2t1+t2+41−t21+t2=5(其中t=tanx2), 整理得9t2−6t+1=0,即(3t−1)2=0,从而t=13, 所以:tanx=2t1−t2=2⋅131−(13)2=34 解法二:由3sinx+4cosx=5得:5(35sinx+45cosx)=...
解答:解:解法一:由3sinx+4cosx=5得:3 2sin x 2 cos x 2 sin2 x 2 +cos2 x 2 +4 cos2 x 2 -sin2 x 2 cos2 x 2 +sin2 x 2 =5, 即3• 2t 1+t2 +4 1-t2 1+t2 =5(其中t=tan x 2 ), 整理得9t2-6t+1=0,即(3t-1)2=0,从而t= ...
tanx= 2t 1−t2= 2• 1 3 1− ( 1 3)2= 3 4.解法二:由3sinx+4cosx=5得: 5( 3 5sinx+ 4 5cosx)=5,从而sin(x+ϕ)=1,其中 tanϕ= 4 3(0<ϕ< π 2).由sin(x+ϕ)=1得: x+ϕ=2kπ+ π 2,即 x=2kπ+ π 2−ϕ,k∈Z,所以 tanx=tan(2kπ+ π 2−ϕ...
引入锐角φ，使得cosφ=3/5，sinφ=4/5。则3sinx+4cosx=5化成5[sinxcosφ+cosxsinφ]=5sin(x+φ)=5，所以sin(x+φ)=1，所以x+φ=π/2+2kπ，k是任意整数。所以，x=π/2-φ+2kπ。
利用三函数万能公式求解：令tan（α/2）=k，由3sinx+4cosx=5得 3*2k/(1+k²)+4*（1-k²）/(1+k²)=5 化简得：9k²-6k+1=0 解得：k=1/3 即：tanα=2k/(1-k²)=3/4 3
解答:解:函数f(x)=3sinx+4cosx 5( 3 5 sinx+ 4 5 cosx), 令cosθ= 3 5 ,sinθ= 4 5 ,θ∈[0,2π). 则由辅助角公式可得f(x)=5sin(x+θ),根据正弦函数的值域可得f(x)的最大值为5, 故答案为:5. 点评:本题主要考查辅助角公式,正弦函数的值域,属于中档题. ...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 由题意,3sinx+4cosx=5[cosxcosφ-sinxsinφ]=5cosφcosx-5sinφsinx,则必有3sinx=-5sinφsinx,4cosx=5cosφcosx,∴sinφ= - 3 5 ,cosφ= 4 5 ,所以tanφ= - 3 4 ,故选D. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
解:(1)化简可得y=3sinx+4cosx=5(3-5sinx+4 5cosx)=5sin(x+φ),其中tanφ=4-3,∴已知函数的最大值为5,最小值为-5.(2)同理化简可得y=asinx+bcosx=a2+b2(a a2+b2sinx+b a2+b2cosx)=a2+b2sin(x+φ),其中tanφ=t,∴函数y=asinx+bcosx的最大值为a2+b2,最小值为为-a2+b2.解:(1)化简...
解：设cosa=3/5 ，sina=4/5 可得：y=3sinx+4cosx+5 =5(cosasinx+sinacosx)+5 =5sin(x+a)+5 最小正周期T=2π/w 其中w为x的系数，所以可得此函数的最小正周期为：T=2π/1=2π 其实