答案 见解析 一 解析 解:复合函数求导公式:(f(g(x))=f(g(x).g'(x) (1 y'=1/(2√(x^2-2x+5))⋅(2x-2)(√t)=1/(2√t) x2-2x+5 (2 y'=(-sinx^2)⋅2x+2⋅(-sin2x)⋅ 2 =-2*sinx^2-4sin2x (3) y'=4^(sinx⋅ln4⋅cosx(a^x)'=a^xlna (4)y^...
=(2cos2x-1)cosx-2(sinxcosx)sinx=2cos3x-cosx-2(1-cos2x)cosx=4cos3x-3cocs.可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式.一般地,存在一个n次多项式Pn(t),使得cosnx=Pn(cosx),这些多项式Pn(t)称为切比雪夫(P.L.Tschebyscheff)多项式.(1)请尝试求出P4(t),即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x....
解答:解:化简得f(x)=2sinx+a+3 (1)f(-x)=-f(x)⇒a=-3∴f(x)=2sinx f(x)∈[-2,2](4分) (2)f(wx)=2sinwx(w>0) - +2kπ≤wx≤2kπ+ k∈Z - + ≤x≤ + ⇒0<w≤ 综上以上,0<w≤ (8分) (3)|θ|< ,x∈R时 ...
解:(1)f(x)=4sinxcosx-4(cos^2)x+2=2sin2x-2cos2x=2√2sin((2x-π/4)).令-π/2+2kπ≤2x-π/4≤π/2+2kπ,k∈Z,解得-π/8+kπ≤x≤((3π))/8+kπ,k∈Z,即f(x)的单调递增区间为[(-π/8+kπ,((3π))/8+kπ)],k∈Z.(2)因为f(x)≥√2,所以sin((2x-π/...
=2cos3x-cosx-2(1-cos2x)cosx=4cos3x-3cosx可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式.一般地,存在一个n次多项式Pn(t),使得cosnx=Pn(cosx),这些多项式Pn(t)称为切比雪夫多项式.(I)求证:sin3x=3sinx-4sin3x;(II)请求出P4(t),即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x;...
∵y=4sinx-（1-2sin2x）=2sin2x+4sinx-1=2（sinx+1）2-3，当sinx=-1时，函数y取得最小值-3；当sinx=1时，函数y取得最大值5，∴y=4sinx-cos2x的值域是[-3，5]．故选：D．
=2cos3x-cosx-2(1-cos2x)cosx =4cos3x-3cosx 可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式.一般地,存在一个n次多项式Pn(t),使得cosnx=Pn(cosx),这些多项式Pn(t)称为切比雪夫多项式. (I)求证:sin3x=3sinx-4sin3x; (II)请求出P4(t),即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x; ...
=cos2x+4* 1 2⋅ sinx =1-2(sin)^2x+2sin2x =-2 ( (sinx- 1 2) )^2+ 3 2 又∵ x∈ R ∴ sinx∈ [ (-1,1) ] ∴当sinx= 1 2时,原函数取得最大值 3 2; 当sinx=-1时,原函数取得最小值-3; ∴ 原函数的值域为 [ (-3, 3 2) ] 综上所述,结论是:原函数的值域为 [...
+2k,k∈Z时,ymin=-4+5=1.-|||-(②)y=cos2x-sinx+1-|||-=-sin2x-sinx+2-|||-=-sinz-|||-当sinc=-号,即z-+2kx,kZ或c-+2k,-|||-9-|||-k∈Z时,ymax=-|||-当sinx=1,即x=T+2k,k∈Z时,ymin=0.【三角函数的最值】三角函数的最值问题,其实质上是对含有三角函数的复合函...
先阅读下面的推理过程,然后完成下面问题:在等式cos2x=2cos2x-1(x∈R)的两边对x求导,即(cos2x)′=(2cos2x-1)′;由求导法则得(-sin2x)•2=4cosx•(-sinx)化简后得等式sin2x=2sinxcosx.(Ⅰ