解:(1)2a-c=2bcosC,则由正弦定理可得,2sinA-sinC=2sinBcosC,在△ABC中,A+B+C=π,则sinA=sin(B+C),故2sin(B+C)-sinC=2sinBcosC,即2sinBcosC+2cosBsinC-sinC=2sinBcosC,化简整理可得,2cosBsinC=sinC,C∈(0,π),则sinC≠0,故cosB=12,B∈(0,π),则B=π3;(2)由正弦定理可得(sin...
解:解(1)∵cosC=a2+b2−c22ab,∴代入已知等式得:2b•a2+b2−c22ab=2a-c,整理得:a2+c2-b2=ac,∴cosB=a2+c2−b22ac=12,∵B∈(0,π),∴B=π3;(2)由B=π3得,C=2π3-A,∴sinAsinC=sinAsin(2π3-A)=√32sinAcosA+12sin2A=√34sin2A-14cos2A+14=12sin(2A-π6)+14,∵A∈(...
答：三角形ABC满足：2bcosC=2a-c 结合正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 则有：2sinBcosC=2sinA-sinC 因为：sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC 所以：2sinBcosC=2sinBcosC+2cosBsinC-sinC 所以：2cosBsinC-sinC=0 因为：sinC>0 所以：2cosB-1=0 cosB=1/2 所以：B=60° 余弦定理cosc...
答：三角形ABC满足：2bcosC=2a-c 结合正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 则有：2sinBcosC=2sinA-sinC 因为：sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC 所以：2sinBcosC=2sinBcosC+2cosBsinC-sinC 所以：2cosBsinC-sinC=0 因为：sinC>0 所以：2cosB-1=0 cosB=1/2 所以：B=60° ...
(Ⅰ)已知等式2bcosC=2a-c利用正弦定理化简得:2sinBcosC=2sinA-sinC=2sin(B+C)-sinC=2sinBcosC+2cosBsinC-sinC,整理得:2cosBsinC-sinC=0,∵sinC≠0,∴cosB= 1 2,则B=60°;(Ⅱ)∵cosC= 2 3,C为三角形内角,∴sinC= 1-cos2C= 5 3,则sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC= 3 2× 2 3+ 1 ...
解:(1)由题意,2a-c=2bcosC,根据正弦定理可得,2sinA-sinC=2sinBcosC,则2sin(B+C)-sinC=2sinBcosC,展开可得2cosBsinC-sinC=0,∵sinC≠0,∴cosB=1/2,∵B∈(0,π),∴B=π/3;(2)由正弦定理a/(sinA)=c/(sinC)=b/(sinB)=(2√3)/((√3)/2)=4,则3a+2c=12sinA+8sinC=4(3sinA...
解:(1)在△ 中,因为 2a-c=2bcosC ,可得2sin A -sinC =2sin BcosC, 则 2sin(B+C)-sinC=2sinBcosC ,整理得 sinC=2cosBsinC , 因为 C∈(0,π) ,则 sinC0 ,所以 cosB=1/2 , 又因为0Bx,所以 B=π/(3) 《 2 》出( 1 )可知 sinB=(√3)/2 ,由正弦定理 b/(sinB)=2√3 ,...
分析(1)2bcosC=2a-c,由正弦定理可得:2sinBcosC=2sinA-sinC,又sinA=sin(B+C),化为:2cosBsinC=sinC,可得cosB=1212,即可得出B.(2)由余弦定理可得:b2=a2+c2-2accosB,再利用基本不等式的性质、三角形三边大小关系即可得出.解答 解:(1)∵2bcosC=2a-c,由正弦定理可得:2sinBcosC=2sinA-sinC,又sinA=sin(...
(Ⅱ)利用三角形面积公式可求ac=4,利用余弦定理可求a+c=4,联立即可解得a,c的值. 解答解:(Ⅰ)已知等式2bcosC=2a-c,利用正弦定理化简得: 2sinBcosC=2sinA-sinC=2sin(B+C)-sinC=2sinBcosC+2cosBsinC-sinC, 整理得:2cosBsinC-sinC=0, ∵sinC≠0, ...
(1)根据正弦定理化简2bcosC=2a-c,得:2sinBcosC=2sinA-sinC,即2sinBcosC=2sin(B+C)-sinC,整理得2sinCcosB=sinC,∵sinC≠0,∴cosB= 1 2,则B= π 3;(2)∵△ABC的面积S= 3 3 4,sinB= 3 2,∴S= 1 2acsinB= 3 3 4,即 3 4ac= 3 3 4,∴ac=3,∵a+c=4,cosB= 1 2,∴由余弦定理得...