解:∵ccosB+bcosC=a2cosA, 由正弦定理得sinCcosB+sinBcosC=sinA2cosA, ∴sin(B+C)=sinA=sinA2cosA, ∵sinA≠0, ∴cosA=12, ∵0<A<π, ∴A=π3. (2) 解:法一:由正弦定理得:asinA=bsinB=csinC=2, ∴b=2sinB,c=2sinC, 则b+c=2(sinB+sinC) =2sinB+2sin(2π3−B)=3sinB+√3cosB ...
即sin(B+C)=3sinAcosB,可得sinA=3sinAcos B.又sinA≠0,因此cosB=.(2)由=2,得accosB=2.由(1)知cosB=,故ac=6,由b2=a2+c2-2accosB,得a2+c2=12,所以(a-c)2=0,即a=c,所以a=c=.能力提升1.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ccos A+acos C=2c,若a=b,则sin B等于...
解答 解:(Ⅰ)在△ABC中,由3acosA=ccosB+bcosC,结合正弦定理得:3sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA,因为在△ABC中,sinA≠0,解得cosA=1313,故cosA的值为1313;---6;(Ⅱ)因为cos2A=2cos2A-1=-7979,A为锐角,所以,sin2A=√1−cos22A1−cos22A=4√29429---10;所以,cos(2A+π3)cos(2A...
a2+c2-b2 2ac = 2a2 2a =a; ③由余弦定理可得:a2+b2-c2=2abcosC; ④由正弦定理可得csinA=asinC,b=csinA+asinC=2csinA不一定成立. 解答:解:①由正弦定理可得: a sinA = b sinB ,∴asinB=bsinA,正确. ②由余弦定理可得:bcosC+ccosB=b• ...
②由余弦定理可得:bcosC+ccosB= b• a2+b2−c2 2ab+ c• a2+c2−b2 2ac= 2a2 2a=a;③由余弦定理可得:a2+b2-c2=2abcosC;④由正弦定理可得csinA=asinC,b=csinA+asinC=2csinA不一定成立. 本题考点:余弦定理;正弦定理. 考点点评:本题考查了正弦定理、余弦定理的应用,考查了推理能力,属于基础...
3.(多选)(23-24高一下·陕西西安·期中)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列四个命题中正确的是() A.若 bcosC+ccosB= b ,则△ABC是等 三角形 B.若 asinA+bsinBcsinC ,则△ABC为锐角三角形 C.若 a/(cosA)=b/(cosB)=c/(cosC) .则△ABC一定是等边三角形cos A cos co D.若 acosA...
19. 在① (ccosB+bcosC)^2=b^2+c^2-bc ; ② (AB)⋅(AC)=(2√3)/3S_(△ABC) ; ③ cos2A-3cos(B+C)=1 .这三个条件中任选一个,补充在下面问题中问题:已知△ABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 ,角A的平分线交BC于一点 D.(1)若 (AB)/(BD)=2 ,求sinB的值;(...
分析：（1）利用正弦定理分别表示出cosB，cosC代入题设等式求得cosA的值．（2）利用（1）中cosA的值，可求得sinA的值，进而利用两角和公式把cosC展开，把题设中的等式代入，利用同角三角函数的基本关系求得sinC的值，最后利用正弦定理求得c．解答：解：（1）由余弦定理可知2accosB=a2+c2-b2；2abcosc...
解答 解:在△ABC中,∵3acosA=bcosC+ccosB,∴利用正弦定理可得:3sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA,即3sinAcosA=sinA,又∵A∈(0,π),sinA≠0,∴cosA=13cosA=13;∴由sinA=√1−cos2A1−cos2A,可得:sinA=2√23sinA=223,∵由a2=b2+c2-2bccosA,a=3,cosA=13a=3,cosA=13得,b2+c2−...
解:(1)由bcosC+ccosB=2acosB及正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB, 即有:sin(B+C)=2sinAcosB=sinA, 由于sinA≠0,两边同时除以sinA,可得2cosB=1, 所以,cosB=1212, 可得:B=π3π3…5分 (2)由余弦定理可得:3=a2+c2-ac, ∵ac≤a2+c22a2+c22,(当且仅当a=c时取等号) ...