∵2b-c=2acosc,由余弦定理得,2b-c=2a-(a^2+b^2-c^2)/(2ab),∴2b^2-bc=a^2+b^2-c^2,即b^2+c^2-a^2=bc,∴cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2,又0A≤π,∴A=π/(3).(2)因为A=π/(3),a=2√3,由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA,得b^2+c^2-bc=12,即(b+...
(1)∵2b-c=2acosC,∴2b-c=2a•(a^2+b^2-c^2)/(2ab),化简得b2+c2-a2=bc,由余弦定理知,cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(bc)/(2bc)=1/2,∵A∈(0,π),∴A=π/3.(2)∵△ABC的面积S△ABC=1/2bc•sinA=4√3,∴1/2bc•sinπ/3=4√3,即bc=16,由(1)知,a2=b2+...
∴bc=2bccosA,可得cosA=1212,A∈(0,π),解得A=2π32π3.(II)∵a=2√33,b2+c2-a2=bc,∴b2+c2-12=bc,与联立4(b+c)=3bc,解得:bc=163163.∴△ABC的面积S=1212bcsinA=12×163×√3212×163×32=4√33433. 点评 本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题...
根据正弦定理由2acosC=2b-c=>2sinAcosC=2sinB-sinC 2cosAsinC=sinC cosA=1/2 A=60°
解答:解:(Ⅰ)2acosC=2b-c,由正弦定理可得:sinAcosC+ 1 2 sinC=sinB, sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC.∴ 1 2 sinC=cosAsinC,∵sinC≠0, ∴cosA= 1 2 , 角A的大小为: π 3 ; (Ⅱ)由正弦定理可得:b= asinB sinA = 2sinB 3 ,c= ...
因为2b−c=2acosC, 由正弦定理得2sinB−sinC=2sinAcosC, 又sinB=sin[π−(A+C)]=sin(A+C), 所以2(sinAcosC+cosAsinC)−sinC=2sinAcosC, 所以2cosAsinC−sinC=0. 因为0<C<π,所以sinC≠0,所以cosA=12. 因为A∈(0,π), 所以,A=π3. 因为2b−c=2acosC, 由余弦定理得2b...
23.三角形ABC,角 A、 B、 C对应边 a、b、c,且 2b-c=2acosC 。(1)求A;(2)若a=2,求三角形ABC面积S的最大值。试教2sin(A+C)
(Ⅰ)2acosC=2b-c,由正弦定理可得:sinAcosC+ 1 2sinC=sinB,sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC.∴ 1 2sinC=cosAsinC,∵sinC≠0,∴cosA= 1 2,角A的大小为: π 3;(Ⅱ)由正弦定理可得:b= asinB sinA= 2sinB 3, c= 2 3sinC,∴b+c= 2 3(sinB+sinC)= 2 3[sinB+sin(A+B)]= 2( 3 2sin...
分析:(1)由已知得sinC=2cosAsinC,从而求得cosA= 1 2,结合已知即可求出角A的大小;(2)由余弦定理即可求得边c的大小. 解答: 解:(1)因为2acosC=2b-c,所以2sinAcosC=2sinB-sinC=2sin(A+C)-sinC=2(sinAcosC+cosAsinC)-sinC …4分即sinC=2cosAsinC,又因为0<C<π,所以sinC≠0,所以cosA= 1 2,又因...
由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，2acosC=2b-c，——》2sinAcosC=2sinB-sinC=2sin(A+C)-sinC=2sinAcosC+2sinCcosA-sinC，——》sinC(2cosA-1)=0，——》cosA=1/2，——》A=60°。解