性质1r(Amn)min{m,n}；特别r(Ann)n 定义：若n阶方阵A的秩r(A)=n,则称A为满秩矩阵.A为满秩矩阵的充要条件是A0.性质2 r(A)r(A).T 二.秩的计算 是否有可能所有的r1阶子式均为零,思考：而r2阶子式不为零呢？否 等价定义（定理1）r(A)rA中至少有...
性质1r(Amn)min{m,n}；特别r(Ann)n 定义：若n阶方阵A的秩r(A)=n,则称A为满秩矩阵.A为满秩矩阵的充要条件是A0.性质2r(AT)r(A).二.秩的计算 思考：是否有可能所有的r1阶子式均为零,而r2阶子式不为零呢？否 等价定义（定理1）r(A)rA中至少有一个r阶子式0，而 所有的r1阶子式(如果有）...
如果对一个矩阵做线性变换，使用一个满秩的矩阵，那么做变换的结果，秩不变。要注意，把矩阵当成算子的时候，乘法的交换律不一定成立。秩的加法律和乘法律r(AB)>=r(A)+r(B),r(A+B)<=r(A)+r(B)。秩的性质类似于开根号。两个性质：(1)A*B=I，那么A和B都可逆。(2)B可逆，A^2+AB+...
一、矩阵的秩的概念总可经过有限次初等行变换把它任何矩阵A，变为行阶梯形，行阶梯形矩阵中非零行的行数是唯一确定的，这个数就是矩阵的秩.定义1在mn矩阵A中任取k行k列（km,kn）,位于这些行列交叉处的k2个元素，不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶行列式，称为矩阵A的k阶子式.©...
B为n×s矩阵,则 (2)若A,B均为m×n 矩阵,则 (3)若A为m×n 矩阵, B为n×s 矩阵,则 (4)若A 为m×n 矩阵,B为n×s 矩阵,且 =0,则 AB 03 矩阵秩的相关结论 6 📚例2 解 03 矩阵秩的相关结论 7 所以 由于 故 A≠0,所以 r(A)≥1. 从而 03 矩阵秩的相关结论 8 ...
的秩就是 A 中非零子式的最高阶数 . 显然, 若矩阵 A 中有某个 s 阶子式不等于零,则 R(A) ≥ s ; 若矩阵 A 中所有 t 阶子式等于零,则 R(A) t . 若 A 为 n 阶矩阵,则 A 的 n 阶子式只有一个,即|A| . 当|A|≠0 时, R(A) = n ; 可逆矩阵(非奇异矩阵)又称为...
线性代数3-2:矩阵的秩.pdf,§3.2 矩阵的秩 一、矩阵秩的概念 任何矩阵Amn, 可以经过有限次初等变换变为行阶梯 形矩阵和标准形矩阵. 行阶梯形矩阵中非零行的行数, 是矩阵理论中非常重 要的数值不变量——矩阵的秩. 定义: 在mn矩阵A 中任取k 行k 列( km, kn
1、2 矩矩 阵阵 的的 秩秩一、矩阵秩的概念一、矩阵秩的概念二、矩阵秩的求法二、矩阵秩的求法三、矩阵秩的一些结论三、矩阵秩的一些结论. , 数数是是唯唯一一确确定定的的梯梯形形矩矩阵阵中中非非零零行行的的行行梯梯形形,行行阶阶把把它它变变为为行行阶阶变变换换总总可可经经过过有有限限次次...
1 证明对于矩阵A,B如果AB=0，那么A的秩加上B的秩一定是小于等于N的。这个N是A的列的向量。那么根据上面提到的对与齐次我们需要对B矩阵进行分块按照列分块。也就是说B向量组是齐次的解。2 那么齐次方程的解的秩一定是包含B向量的解。所以B的秩一定是小于等于齐次方程的解。也就是说N-A的秩等于解向量的秩...
线性代矩阵的秩1ijmnkAaiii矩阵的某行行和某某列kk个元素按原来顺序kk定义7jj1jj我们已经知道对于一个n阶矩阵A来说其行列式|A|是否为零成为判断A是否可逆的重要条件.对于任一个矩阵来说,也可以利用行列式理论来探讨的内在特性这就是矩阵的秩的概念.mnAmn