1/根号下(x^2+1)的不定积分解答过程如下:其中运用到了换元法,其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是关于f(x)的函数,再把f(x)看为一个整体,求出最终的结果。(用换元法说,就是把f(x)换为t,再换回来)。
见图
1/根号下(x^2+1)的不定积分 求不定积分的方法:第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是关于f(x)的函数,再把f(x)看为一个整体,求出最终的结果。(用换元法说,就是把f(x)换为t,再换回来)分部积分,就那固定的几种类型,无非就是三角函数乘...
根号下x2+1的不定积分是(1/2)[x√(x+1)+ln|x+√(x+1)|]+C。∫√(x²+1) dx =x√(x²+1)-∫xd[√(x²+1)]=x√(x²+1)-∫[x²/√(x²+1)]dx =x√(x²+1)-∫[(x²+1)/√(x²+1)]dx+∫[1/√(x²...
令x=1/cost 则原式=∫1/tant*sint/cos^2(t)dt=∫dt/cost=∫d(sint)/[(1-sint)(1+sint)]=1/2∫(1/(1-sint)+1/(1+sint))d(sint)=-1/2ln|1-sint|+1/2ln|1+sint|+C=ln√((1+sint)/(1-sint))+C=ln((1+sint)/cost)+C=ln(x+√(x^2-1))+C ...
可以参考下图用分部积分法间接求出原函数。用三角代换法也可以,但之后仍然需要分部积分,所以直接用分部积分更好一些。
答案是2√x -2ln|1+√x| +C 具体步骤如下:令x=t^2,那么得到 ∫1/(1+√x)dx =∫2t/(1+t)dt =∫2 -2/(1+t)dt =2t -2ln|1+t|+C =2√x -2ln|1+√x| +C,C为常数
利用第二积分换元法,令x=tanu,则 ∫√(1+x²)dx =∫sec³udu=∫secudtanu =secutanu-∫tanudsecu =secutanu-∫tan²usecudu =secutanu-∫sec³udu+∫secudu =secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu,所以∫sec³udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+C,从而...
可以拆开,但是df(x)=f'(x)dx 详情如图所示
换元法,利用三角代换求定积分的值,过程如下图: