对于第一个问题,教材在节引言指出“在数学上有着广泛应用的(a+b)^{n}展开的问题”,说明了二项式定理的作用—广泛应用,体现研究(a+b)^{n}展开式的必要性.事实上,具体有哪些应用,只有在后续概率和微积分的学习中,学生才能有更深人的了解.不过,在教学...
∴x的系数为有理数的项共有17项. 评述 求二项展开式中具有某特定性质的项,关键是确定r的值或取值范围.应当注意的是二项式系数与二项展开式中各项的系数不是同一概念,要加以区分. 例2.试求: (1)(x+2)10(x21、10的系数; (2)(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中x2的系数;...
[解析] 分析:先求出二项式 2x - 的展开式的通项公式,令 x的指数等于1,求x出r的值,即可求得展开式中 x项的系数•7详解:2x 1 的二项展开式的通项为xTr 1 C7r 2x 7 r x1 r C; 1r27rx7 2r ,7 2r 1 r 3,3展开式x项的系数为c3 1 24 560故答案为 560.点睛:本题主要考查二项展开式定...
C(1,n)：表示上标是1、下标是n 则：(1＋x)^n=C(0,n)＋C(1,n)x＋C(2,n)x²＋…＋C(r,n)x^r＋…＋C(n,n)x^n 二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数...
在上述表达式中，r 代表展开式中的项序号，从 0 开始计数。例如，当 r=0 时，对应的项为 x^n，即 x 的最高次幂；当 r=n 时，对应的项为 1，即 1 的最高次幂。因此，如果我们将 r 替换为 k，那么 x 的指数将是 n-k，而 1 的指数将是 k。这种指数分配方式确保了二项式展开式的...
x(t)=r⋅cosωt+l2−r2sin2ωt 式中l2−r2sin2ωt 可按二项式定理展开为级数: l2−r2sin2ωt=l⋅(1−r2l2sin2ωt)12=l⋅[1−121!r2l2sin2ωt−12⋅(−12)2!(r2l2sin2ωt)2+⋯] 对于曲柄连杆机构,连杆比= rl≈0.26∼0.31 所以,“ ...
详解:2x 1 的二项展开式的通项为 x Tr 1 C7r 2x 7 r x1 r C; 1r27rx7 2r , 7 2r 1 r 3, 3 展开式x项的系数为c3 1 24 560 故答案为 560. 点睛:本题主要考查二项展开式定理的通项与系数, 属于简单题•二项展开式定理的问 题也是高考命题热点之一,关于二项式定理的命题方向比较明确, ...
二项式定理,又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿提出.二项式定理可以推广到任意实数次幂,即广义二项式定理:对于任意实数α,(1+x)^(α )=1+(α )1⋅ x+(α (α -1))(2* 1)⋅ x^2+⋯ +(α (α -1)⋯ (α -k+1))(k* (k-1)* ⋯ * 2* 1)⋅ x^k+⋯,当| x|比较小的...
n＝ 3 ∫e211xdx=3 lnx |e21=3lne2-3ln1=6-0=6．则二项式(x+1x)n=(x+1x)6，其展开式通项公式为Tr+1=C6r x6-r x-r=C6r x6-2r，令6-2r=0，可得 r=3．故二项式(x+1x)n的展开式的常数项是C63=20．故答案为：20．
在特定情况下，二项式定理展开式与泰勒展开式确实具有相同的形式。以$(1+x)^n$为例，当$n$为整数时，其二项式展开为 (1+x)^n = 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2!}x^2 + \frac{n(n-1)(n-2)}{3!}x^3 + ...此展开式实际上就是$(1+x)^n$的泰勒展开式在$x=0$点的Maclaurin...