微积分学习笔记1:等价无穷小替代
ln(1+x)等价于x。当f(x)/g(x)=1(x趋向于x0)时称f(x)与g(x)等价无穷小,因为x趋向于0时ln(1+x)/x=1,因此这两个就是一对常用的等价无穷小量。证明过程简单说一下:将1/x放到ln里面,此时ln里面是(1+x)^(1/x),当x趋于0时这个极限为e(两个重要极限之一),因此整体上...
是。等价无穷小是无穷小的一种,在同一点上,这两个无穷小之比的极限为1,称这两个无穷小是等价的,是1。等价无穷小也是同阶无穷小,从另一方面来说,等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
1-\cos x, \tan x - \sin x\end{aligned}都是比\alpha = x高阶的无穷小(x\to 0), 但是...
limx→0(e^x-1)/x。根据洛必达法则:limx→0e^x/1=e^0/1=1/1=1。所以是等价无穷小。等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1;故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1 等价无穷小的使用条件:被代换的量,在去极限的时候极限值为0。被代换的量,作为被乘或者被除 的元素时,可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。
一个简单的无穷小等价 问题非常简单,但是我不会,求告知如何解x趋近于0 a>0 a≠1x趋近于0 a>0 a≠1x趋近于0 a>0 a≠1重要的话要说三遍!!! 展开 我来答 1个回答 #热议# 没有文化的年迈农民工退休后干点啥好?xlp0417 2015-10-03 · TA获得超过1.9万个赞 知道大有可为答主 回答量:...
证明:ln(1+x)与x为等价无穷小量。由等价无穷小量的定义可知:当lim(a/b)=C (C为常数,且C不等于0),则称a与b为同阶无穷小量,特别当C=1时,称a与b为等价无穷小量。所以要证明ln(1+x)与x为等价无穷小量,就是要证 当x趋近于0时(极限为0的变量称为无穷小量)lim[ln(1+x)/x]...
1-5-4无穷小的比较,等价无穷小发布于 2024-09-21 15:07・IP 属地天津 · 159 次播放 赞同添加评论 分享收藏喜欢 举报 无穷小高等数学 (大学课程) 写下你的评论... 暂无评论相关推荐 3:01 宇宙有多大?假如我们每秒飞行一光年,多久能到宇宙边缘? 兰若寺主持圆通 · 3227 次...
1-cosx等价无穷小为 x^2/2。解释如下:当x趋近于0时,我们知道cosx的值非常接近于1,因此1-cosx的差值也非常小。为了更精确地描述这一微小的差异,我们可以使用等价无穷小的概念。等价无穷小是指两个函数在某一特定点附近的变化趋势是一致的,或者说它们的差值是高阶无穷小。具体到1-cosx,我们可以...