【解答】解:(1)函数f(x)得定义域为R,f'(x)=e (1-x) ex当x∈(-∞,1),时,f'(x)>0,f(x)单调递增当x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减则f(x)max=f(1)=1.(2)f(f(x))= ef(x) ef(x)= e ex ex e ex ex=x,若x=0,显然满足上式.若x≠0,方程等价于...
背景与推导: 这个等价无穷小替换公式可以通过洛必达法则或者泰勒展开式进行推导。当x趋近于0时,e的x次方的泰勒展开式为: ex = 1 + x + x²/2! + x³/3! + ... 因此,ex - 1 = x + x²/2! + x³/3! + ... - 1 = x (1 + x/2! + x²/3! + ...) 当x趋近于0时,高...
解:入xex对VxE(1,+∞)恒成立,等价于e X 入 X对X 1恒成立,设ex f(x)= X,XE(1,+∞),则f'(x)=e*( -1) 0 x2,所以f(x)f(1)=e,所以入xex对VxE(1,+∞)恒成立的充要条件是入≤e,所以“入xex”是“入 e”的必要不充分条件,故选:D点评:本题考查充分条件、必要条件的判断,属于...
当x趋向于零时，eˣ-1等价于x 因为 供参考，请笑纳。
e^x＞1+x等价于e^x-1-x>0.设函数f(X)=e^x-1-x,求导可得f'(X)=e^x-x,再求导得f''(x)=e^x-1，在正实数上恒正，所以f‘（x）>f’（0）=0，f（X)>f(0)=0，结论成立 同理，e^x＞ex等价于e^x-ex＞0,求导可得g'(x)=e^x-e在x>1上恒正，所以e^x-ex>0 ...
14.若函数f(x)=a(x-2)ex+lnx+1x1x在(0,2)上存在两个极值点,则a的取值范围为( ) A.(-∞,-14e214e2)B.(-1e1e,14e214e2)∪(1,+∞) C.(-∞,-1e1e)D.(-∞,-1e1e)∪(--1e1e,-14e214e2) 试题答案 在线课程 分析函数f(x)在(0,2)上存在两个极值点,等价于f′(x)在(0,2)上...
1−x 1+x2ex< 1+x 1+x2e−x.此不等式等价于 (1−x)ex− 1+x ex<0.令g(x)= (1−x)ex− 1+x ex,则g′(x)=-xe-x(e2x-1).当x∈(0,1)时,g′(x)<0,g(x)单调递减,∴g(x)<g(0)=0.即 (1−x)ex− 1+x ex<0....
百度试题 结果1 题目 等价无穷小问题我知道1-ex等价于-x ,1-e3x为什么等于-3x 相关知识点: 试题来源: 解析令t=3x则lim(x->0)(1-e^(3x))/(-3x)=lim(t->0)(1-et)/(-t)=1所以1-e3x是-3x的等价无穷小 反馈 收藏
那么g(x)=ex+\frac1x 的极值点也必定是 x=\frac1{\sqrt{e}}! 接着,给 f(x) 赋予等式: 2x_1\ln x_1-x_1=2x_2\ln x_2-x_2 ,由 x_1>x_2,F(x_1)>F(x_2) 可得g(x_1)<g(x_2) ,简单整理一下得到 x_1x_2<\frac1e. 此式为对称式,故删去 x_1>x_2. 适度包装一下,则...
目标是最小化平均码字长度,即最小化 \mathbb{E}_z\big[2^{t\cdot l(z)}\big] ,这等价于最小化 L(t):=\frac1t\log_2\Big(\sum_z\text{Pr}[z]2^{t\cdot l(z)}\Big)\\ 依旧用例 1 里的两个码本,可以计算出 \begin{align*} \text{对码本 1: }\enspace L(t)&=\frac{1}{t}\...