凑到积分表上的arctan公式即可
∴∫［1/（3＋cosx）］dx ＝2∫［1/（3＋cos2u）］du ＝2∫｛1/［3＋2（cosu）^2－1］｝du ＝2∫｛1/［2＋2（cosu）^2］｝du ＝∫｛1/［1＋（cosu）^2］du ＝∫｛1/［2（cosu）^2＋（sinu）^2］｝du ＝∫｛1/［2＋（tanu）^2］｝［1/（cosu）^2］du ＝（1/2）∫...
∫ 1/(3 + cosx) dx= (1/√2)arctan[(1/√2)tan(x/2)] + C。C为积分常数。解答过程如下：令u = tan(x/2)，cosx = (1 - u²)/(1 + u²)，dx = 2du/(1 + u²)∫ 1/(3 + cosx) dx = ∫ 1/[3 + (1 - u²)/(1 + u²)] · ...
x=2arctant dx=2/(1+t^2)dt cosx=(1-t^2)/(1+t^2)代入得：∫1/(3+cosx)dx =∫1/(3+(1-t^2)/(1+t^2)）*2/(1+t^2)dt =∫1/(2+t^2)dt=(1/√2)arctan(t/√2)+C =(1/√2)arctan(tan(x/2)/√2)+C ...
∴∫［1/（3＋cosx）］dx ＝2∫［1/（3＋cos2u）］du ＝2∫｛1/［3＋2（cosu）^2－1］｝...
简单计算一下即可，答案如图所示
令x＝2u，则：u＝x/2，dx＝2du。∴∫［1/（3＋cosx）］dx ＝2∫［1/（3＋cos2u）］du ＝2∫｛1/［3＋2（cosu）^2－1］｝du ＝2∫｛1/［2＋2（cosu）^2］｝du ＝∫｛1/［1＋（cosu）^2］du ＝∫｛1/［2（cosu）^2＋（sinu）^2］｝du ＝∫｛1/［2＋（tanu）^2］｝...
就是万能代换。令t=tanx/2，x=2arctant，dx=2/(1+t^2)dt，cosx=(1-t^2)/(1+t^2)，代入得：∫1/(3+cosx)dx=∫1/(3+(1-t^2)/(1+t^2)）*2/(1+t^2)dt=∫1/(2+t^2)dt=(1/√2)arctan(t/√2)+C =(1/√2)arctan(tan(x/2)/√2)+C ...
用万能代换,令tan(x/2)=t,则 sinx=2t/(1+t^2),cosx=(1-t^2)/(1+t^2),dx=2/(1+t^2)dt原积分化为∫ 1/(2+t^2)dt=1/√2arctant/√2 +C ,其中t=tan(x/2) 结果一 题目 求不定积分∫1/(3+cosx)dx。 答案 用万能代换,令tan(x/2)=t,则 sinx=2t/(1+t^2),cosx=(1-t^...
∫1/SinxCosxdx=ln丨tanx丨+C。C是积分常数。解答过程如下：