平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注:N^2=N的平方) 证明1+4+9+…+n^2=N(N+1)(2N+1)/6 证法一(归纳猜想法): 1、N=1时,1=1(1+1)(2×1+1)/6=1 2、N=2时,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5 3、设N=x时,公式成立,即1+4+...
答案：数列1的平方、2的平方加到n的平方的和，其求和公式为：n**/6。该公式为高斯公式的一种应用情况。接下来，我会详细解释这一结果是如何得出的。解释：当我们尝试计算从1加到n的平方的总和时，这实际上是一个涉及到数学中著名的平方和公式的问题。历史上，许多数学家都对这一问题进行过深入的...
答案：公式为：n的平方和等于n**/6。这是一个求和公式，用于计算从1的平方到n的平方的所有整数平方的和。解释：当我们需要计算从1的平方加到n的平方的总和时，可以使用数学公式来简化这一复杂的过程。这个特定的公式是通过数学推导得到的，它可以帮助我们快速得到结果，而不必一个个地累加每一个数的...
当需要计算从1的平方到n的平方的和时，有一个简洁的公式：1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6。这个结论是通过数学归纳法推导得出的：1.当n=1时，左边的和是1，右边的计算结果也是1，验证了公式在n=1时成立。2.接下来假设n=x时，公式正确，即1+4+9+...+x^2=x(x+1)(2...
nx（n+1）x(2n+1）/6 即自然数的平方和=自然数的和（梯形公式）x（2n+1）/3
1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1 。2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5。3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋?＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6。则当N＝x＋1时，1＋4＋9＋?＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2 ＝（x＋1）[2（x2...
要计算1到n的平方和，有一个著名的公式：n(n+1)(2n+1)/6。这个公式适用于求和1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2，其中N表示正整数n。以下通过两种方法进行了证明：证法一（归纳法）：首先，当N=1时，公式成立，即1 = 1(1+1)(2×1+1)/6。接着，当N=2时，公式同样验证，1+4...
=(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6 也满足公式 4、综上所述,平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立,得证。 扩展资料: 平方和公式作用 平方和公式用于求连续自然数的平方和(Sum of squares),可用来求很多关于平方数的数学题,其和又可称之为四角锥数,或金字塔数(square pyram...
如图
1的平方加2的平方一直加到n的平方,即连续自然数的平方和,有... 答案 Sn=1+2^2+...+n^2=1+2*2+3*3+.+n*n=1+(1+1)*2+(1+2)*3+...+(n-2+1)*(n-1)+(n-1+1)*n=1+2+1*2+3+2*3+...+(n-2)*(n-1)+(n-1)+(n-1)*n+n=(n+1)n/2+(1*2++2*3+3*4+......