这个不定积分很常见。 我印象中的做法是第一种,但具体过程忘了,以至于很长时间我都不知道这个不定积分怎么做。 没想到啊,最近我竟然想起了这个做法,更没想到的是,竟然还有第二种这么神奇的方法。 这两个方法都很值得收藏! 有同学说了,这两个方法的结果第一部分一样,但后半部分不一样,是不是有一个做错了。
首先，根据幂函数的积分规则，当n不等于-1时，积分x^n dx等于x^(n+1)/(n+1) + C，其中C是常数。对于函数1+ x^4，可以将其拆分为两个部分进行积分：1的积分为x，x^4的积分为x^(4+1)/(4+1)。因此，不定积分∫(1+ x^4) dx = ∫1 dx + ∫x^4 dx = x + x^5/5 + C...
=(1/2)arctanx+(1/4)ln|(1+x)(1-x)|+C 若(1+x)(1-x)>0，即-1<x<1，则可引入反双曲正切arctanhx=(1/2)ln[(1+x)/(1-x)]，使结果进一步简化 则∫1/(1-x^4)dx =(1/2)arctanx+(1/4)ln|(1+x)(1-x)|+C =(1/2)arctanx+(1/4)ln[(1+x)(1-x)]+C ...
【数学分析考研真题选讲】Wallis公式(点火公式),但开n次方;Stirling公式;闭区间连续函数最值定理(吉林大学2022(2(1))) 17:27 【数学分析考研真题选讲】第一类曲面积分计算(同济大学2022(4)) 14:09 【数学分析考研真题选讲】Abel变换、Stolz公式(华中科技大学2022(3(3))) ...
如图
这个不定积分很常见。 我印象中的做法是第一种,但具体过程忘了,以至于很长时间我都不知道这个不定积分怎么做。 没想到啊,最近我竟然想起了这个做法,更没想到的是,竟然还有第二种这么神奇的方法。 这两个方法都很值得收藏! 有同学说了,这两个方法的结果第一部分一样,但后半部分不一样,是不是有一个做错了。
+1-√2x)求积分得ln(x²+1-√2x)对√2/(x²+√2x+1)求积分得2arctan(√2x+1)对√2/(x²-√2x+1)求积分得2arctan(√2x-1)原式 = 1/4√2 *{ln[(x²+√2x+1))/(x²+1-√2x)] + 2arctan(√2x+1) + 2arctan(√2x-1)} + C ...
不定积分的知识 因式分解及分式拆分 1.第一步等式变换 1 利用因式分解进行变换 2.第二步分式拆分 1 利用分式的待定系数法进行拆分。3.第三步不定积分方法1应用 1 利用∫dx/x=lnx+c，进行积分变换。4.第四步不定积分方法2应用 1 利用∫dx/(x^2+1)=arctanx+c，进行积分变换。5.第五步结果等式转换 6...
分部积分法是一种计算积分的方法，它的公式是：∫ u dv = u × v - ∫ v du 其中，u 和 v 是关于 x 的函数。现在，我们要计算的是 1 + x^4 在 0 到 1 之间的积分。我们可以让 u = 1, dv = (x^4)' dx，这样 v = x^4 / 4。然后，我们用分部积分法的公式来计算这个积分...
∫x^(-4)dx =x^(-4+1)/(-4+1)(1到无穷大) =(-1/3)(1/x³)(1到无穷大) x趋于无穷大 (-1/3)(1/x³)极限是0 x=1,(-1/3)(1/x³)=-1/3 所以原式=0-(-1/3)=1/3 分析总结。 1x的四次方在1无穷大之间的积分结果...