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再次换元,令v = √u,那么dv = (1/2√u) du,将原式变换得到(2/3)∫v/(x + 1) dv。将v替换为√(x^3 + 1),得到(2/3)∫(√(x^3 + 1))/(x + 1) dx = (2/3)∫v/(x + 1) dv = (2/3)∫1/(x + 1) dv。计算积分得到(2/3)ln|x + 1| + C。 开学特惠 开通会员专享...
这是不定积分。∫dx/(x^4+1)=∫dx/[(x^2+1)^2-2x^2]=∫dx/[(x^2+1-√2x)(x^2+1+√2x)]=∫(1/2√2x)[ (x^2+1+√2x)-(x^2+1-√2x)]dx/[(x^2+1+√2x)(x^2+1-√2x)]=∫(1/(2√2x))dx/(x^2+1-√2x) - ∫(1/(2√2x))dx/(x^2+1+√2x)=(1...
解得A=1/2，B=C=1/4 故∫1/(1-x^4)dx =∫1/[(1+x^2)(1+x)(1-x)]dx =∫[(1/2)/(1+x^2)+(1/4)/(1+x)+(1/4)/(1-x)]dx =(1/4)∫[2/(1+x^2)+1/(1+x)+1/(1-x)]dx =(1/4)(2arctanx+ln|1+x|-ln|1-x|)+C =(1/4)[2arctanx+ln|(1+...
如图
具体回答如图：求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
1 利用分式的待定系数法进行拆分。3.第三步不定积分方法1应用 1 利用∫dx/x=lnx+c，进行积分变换。4.第四步不定积分方法2应用 1 利用∫dx/(x^2+1)=arctanx+c，进行积分变换。5.第五步结果等式转换 6.其他方法应用 1 也可以参考其他形式的解答。注意事项 同一函数的不定积分的结果表现形式不唯一 ...
首先，根据幂函数的积分规则，当n不等于-1时，积分x^n dx等于x^(n+1)/(n+1) + C，其中C是常数。对于函数1+ x^4，可以将其拆分为两个部分进行积分：1的积分为x，x^4的积分为x^(4+1)/(4+1)。因此，不定积分∫(1+ x^4) dx = ∫1 dx + ∫x^4 dx = x + x^5/5 + C...
+1-√2x)求积分得ln(x²+1-√2x)对√2/(x²+√2x+1)求积分得2arctan(√2x+1)对√2/(x²-√2x+1)求积分得2arctan(√2x-1)原式 = 1/4√2 *{ln[(x²+√2x+1))/(x²+1-√2x)] + 2arctan(√2x+1) + 2arctan(√2x-1)} + C ...