初始条件是相同的,唯一的区别是龙格-库塔方法的顺序。 最后,使用 ode23s 求解系统,并将其解与 ode23s 的解叠加在一起(s代表“稳定”。对于一种稳定的微分方程,解的变化在积分区间内与时间相比非常短)。在t>5时,ode45和ode23s的解才开始分歧。 解释是ode23、ode23s和ode45都存在数值误差(如果能将它们与精确...
这就是常用的 4 阶龙格—库塔方法(简称 RK 方法). 5 线性多步法 多步法的基本思想 、增量函数 §6 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法 6.1 一阶微分方程组的数值解法 那么问题(25)在[a,b] 上存在唯一解 y = y(x) 。问题(25)与(1)...
龙格库塔方程 1.介绍 龙格-库塔（RK）方法是求解常微分方程（ODE）最常见的数值方法之一。对于大多数非线性ODE问题，解析解并不存在或难以获得，因此需要使用数值方法来近似计算解。RK方法通过迭代逼近ODE的解来得到精确性可控、收敛性好、易实现的数值解。RK方法的基本思想是将ODE中的一阶导数转化为一组计算步骤，...
这是一系列的文章,它们的内容会从简单到复杂。我打算首先介绍常微分方程组作图的核心:“龙格-库塔(Runge-Kutta)法”,然后从一维线性谐振子开始,到三体问题。我会把我写的代码和图像贴出来供参考。 对于方程 y…
本文是在学习数值计算过程中对龙格库塔法应用的经验分享 在进行数值计算课程的学习过程中,由于在机械动力学课程中面临了多元高阶微方程的求解问题,一时间没有解决,后仔细琢磨了一下,发现可以借用矩阵形式的龙格库塔算法进行求解。特此记录,并作为经验分享。 问题的通用形式 {Au¨1+Bu1+Cu¨2+Du2=EFu¨1+Gu1+Hu...
在接下来的章节中,我们将会看到,这两种中值方法,本质上都是二阶龙格库塔方法的特例。 下面是第一种中值法的程序: clear; center(0.1); function center(h) %中点法解微分方程:y'=y 真实解为y=e^t %形参:自变量的步长h hold on; idx = 1: 1: 10/h; ...
1. 龙格库塔法的基本原理 我们来简要介绍一下龙格库塔法的基本原理。对于一个一阶常微分方程y′=f(x,y),我们可以通过欧拉法进行数值解,其迭代公式为y_(n+1) = y_n + hf(x_n, y_n)。而龙格库塔法则通过多个步骤的迭代来提高精度。常见的四阶龙格库塔法的迭代公式如下: k1 = hf(x_n, y_n) k2 ...
计算方法 15 龙格库塔-常微分方程 2016/2017学年 第一学期（16周）龙格–库塔公式 二阶龙格-库塔公式 对改进欧拉公式可提高精度这一现象进行分析，可寻找到提高数值公式精度的途径。显式欧拉公式yn1ynhk1k1f(xn,yn)，这 里的k1可理解为解曲线的近似斜率，它的局部截断误差...