龙格库塔方程 1.介绍 龙格-库塔(RK)方法是求解常微分方程(ODE)最常见的数值方法之一。对于大多数非线性ODE问题,解析解并不存在或难以获得,因此需要使用数值方法来近似计算解。RK方法通过迭代逼近ODE的解来得到精确性可控、收敛性好、易实现的数值解。RK方法的基本思想是将ODE中的一阶导数转化为一组计算步骤,...
初始条件是相同的,唯一的区别是龙格-库塔方法的顺序。 最后,使用 ode23s 求解系统,并将其解与 ode23s 的解叠加在一起(s代表“稳定”。对于一种稳定的微分方程,解的变化在积分区间内与时间相比非常短)。在t>5时,ode45和ode23s的解才开始分歧。 解释是ode23、ode23s和ode45都存在数值误差(如果能将它们与精确...
龙格-库塔法(R-K)是一种求解常微分方程数值解的单步算法,其特殊形式有:欧拉法,改进欧拉法...本推文中基于泰勒级数法推导龙格库塔(显)格式,并附上各算法的matlab数值案例。 R-K格式理论基础 考虑常微分微分方程: 在x-y平面上,上述微分方程的解y=y(x)称作它的积分曲线;积分曲线上一点的切线斜率等于函数f(x,...
这就是常用的 4 阶龙格—库塔方法(简称 RK 方法). 5 线性多步法 多步法的基本思想 、增量函数 §6 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法 6.1 一阶微分方程组的数值解法 那么问题(25)在[a,b] 上存在唯一解 y = y(x) 。问题(25)与(1)...
在接下来的章节中,我们将会看到,这两种中值方法,本质上都是二阶龙格库塔方法的特例。 下面是第一种中值法的程序: clear; center(0.1); function center(h) %中点法解微分方程:y'=y 真实解为y=e^t %形参:自变量的步长h hold on; idx = 1: 1: 10/h; ...
这是一系列的文章,它们的内容会从简单到复杂。我打算首先介绍常微分方程组作图的核心:“龙格-库塔(Runge-Kutta)法”,然后从一维线性谐振子开始,到三体问题。我会把我写的代码和图像贴出来供参考。 对于方程 y…
最常用的是四阶经典龙格库塔法: \left\{\begin{array}{l} y_{i+1}=y_{i}+\frac{h}{6}\left(K_{1}+2 K_{2}+2 K_{3}+K_{4}\right) \\ K_{1}=f\left(x_{i}, y_{i}\right) \\ K_{2}=f\left(x_{i}+\frac{h}{2}, y_{i}+\frac{h}{2} K_{1}\right) \\ K_...
1. 龙格库塔法的基本原理 我们来简要介绍一下龙格库塔法的基本原理。对于一个一阶常微分方程y′=f(x,y),我们可以通过欧拉法进行数值解,其迭代公式为y_(n+1) = y_n + hf(x_n, y_n)。而龙格库塔法则通过多个步骤的迭代来提高精度。常见的四阶龙格库塔法的迭代公式如下: k1 = hf(x_n, y_n) k2 ...
一.dsolve函数——常微分方程求解析解 二.龙格——库塔函数(ode45)常微分方程求数值解 三.bvp4c函数——边值问题 1 %clc, clear 2 %%求一阶微分方程解析解 3 % y = dsolve('D2y = sqrt(1 + (Dy) ^ 2) / 5 / (1 - x)', 'y(0) = 0, Dy(0) = 0', 'x'); ...