1、龙格—库塔法 已知微分方程: y′=f(t,y) ,初始条件为: y(t0)=y0 ,积分的起始值和终止值为: t0≤t≤tm 则龙格—库塔方法由如下代码实现: [t, y] = ode23('function', [t0, tm], y0) % 二阶、三阶龙格—库塔法 或 [t, y] = ode45('function', [t0, tm], y0) % 四阶、五阶龙...
求解微分方程dy/dt=-y+t+1,y(0)=1,t的取值为0到2，步长h=0.1,用欧拉法、二阶和四阶的龙格...
本文是在学习数值计算过程中对龙格库塔法应用的经验分享 在进行数值计算课程的学习过程中,由于在机械动力学课程中面临了多元高阶微方程的求解问题,一时间没有解决,后仔细琢磨了一下,发现可以借用矩阵形式的龙格库塔算法进行求解。特此记录,并作为经验分享。 问题的通用形式 {Au¨1+Bu1+Cu¨2+Du2=EFu¨1+Gu1+Hu...
二阶常微分方程是指形如y''+p(t)y'+q(t)y=f(t)的方程,其中y表示未知函数,p(t)、q(t)和f(t)都是已知函数。通常情况下,我们需要找到一个特定的y函数来满足这个方程。 三、什么是龙格库塔法 龙格库塔法是一种数值求解常微分方程的方法。它基于欧拉方法,但更准确和稳定。欧拉方法使用线性逼近来估计未知...
第一节 常微分方程 第二节 欧拉方法 第三节 龙格—库塔法 在上一节中,我们得到了一些求微分方程近似解的数值方法,这些方法的局部截断误差较大,精度较低,我们希望得到有更高阶精度的方法。 一阶龙格—库塔方法 如果以y(x)在xi处的斜率作为y(x)在 [xi,xi+1]上的平均斜率k*,即 二阶龙格—库塔方法 在[...
现在,我们可以利用四阶龙格-库塔方法来求解这个一阶微分方程组。 四阶龙格-库塔方法基于泰勒展开的思想,通过使用一系列的近似值来逼近方程的解。该方法的一般形式为: 𝑘1=ℎ𝑓(𝑡𝑛,𝑦𝑛) 𝑘2=ℎ𝑓(𝑡𝑛+ℎ/2,𝑦𝑛+𝑘1/2) 𝑘3=ℎ𝑓(𝑡𝑛+ℎ/2,𝑦𝑛+𝑘2/2...
其中,$u_1(t) = y_1(t), u_2(t) = y_2(t), u_3(t) = y_1'(t), u_4(t) = y_2'(t)$,通过ode45函数求解该一阶常微分方程组即可得到原二元二阶常微分方程组的数值解。 四、个人观点和理解 龙格库塔方法作为一种经典的数值求解方法,具有较高的精确度和数值稳定性,适用于多种微分方程的...
最近我遇到了一个难题!就是求一个二阶微分方程,形式如:y''=f(y),初始条件是y(0)=0,y'(0)=0,y是t的函数.要求用四阶龙格库塔法求解!请问思路是什么?由于f(y)函数复杂,所以解析解是求不出来的,必须用四阶龙格库塔法解之,如果您有实例,希望能够和我分享一下!
help ode45 或者把微分方程贴出来我给你代码