龙格-库塔方法
龙格-库塔法(Runge-Kutta methods)是用于非线性常微分方程的解的重要的一类隐式或显式迭代法。在工程中最常用的是 四阶龙格-库塔积分,也就是 RK4 积分,它的计算方式如下 2 源代码 2.1 C语言程序 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> int RungKutta(double x0,double y0,double *y,double h,double (...
推导隐式龙格库塔公式 我们只介绍常用的利用高斯-勒让德求积公式来推导出来的隐式龙格库塔方法。 参考通用的初值问题解决方法的过程推导,首先注意到 x(tn+1)−x(tn)=∫tntn+1f(t,x(t))dt=h∫01f(ht+tn,x(ht+tn))dt 类比初值问题求解方法的推导过程,在区间 [tn,tn+1] 上选择 s 个求积节点 tn+...
龙格库塔方法在python的哪一个包里 龙格库塔算法基本思想,Euler方法有各种格式,但其精度最高不超过2阶,一般难以满足实际计算的精度要求。因此,有必要构造精度更高的数值计算公式求解微分方程。Runge-Kutta方法就是一种高精度的经典的解常微分方程的单步方法。1.Runge-Ku
1. 龙格-库塔(Runge-Kutta)方法简介 经典四阶法 在各种龙格-库塔法当中有一个方法十分常用,以至于经常被称为“RK4”或者就是“龙格-库塔法”。该方法主要是在已知方程导数和初值信息,利用计算机仿真时应用,省去求解微分方程的复杂过程。令初值问题表述如下。
xi1]内多预测几个点的斜率，再对他们进行加权平均，可能得到精度更好的平均斜率！下面以2阶龙格-库塔方法为例来阐述这种思想考察区间[xi,xi1]上的一点xipxiph,0p1，用xi和xip的斜率K1和K2的加权平均作为平均斜率K*的近似值：即取 K*1K12K2yi1yih(1K12K2)其中1和2是待定常数。若取K1f(xi,yi)，则 ...
龙格-库塔方法〔Runge-Kutta〕 3.2Runge-Kutta法 3.2.1显式Runge-Kutta法的一般形式 上节已给出与初值问题(1.2.1)等价的积分形式 (3.2.1) 只要对右端积分用不同的数值求积公式近似就可得到不同的求解初值问题(1.2.1)的数值方法,若用显式单步法 (3.2.2) 当,即数值求积用左矩形公式,它就是Euler法(3.1.2...
常用的四阶精度的龙格库塔,直接写表了 \begin{array}{c|cccc} 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 / 2 & 1 / 2 & 0 & 0 & 0 \\ 1 / 2 & 0 & 1 / 2 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \hline & 1 / 6 & 1 / 3 & 1 / 3 & 1 / 6 \end{array} \\ ...
四阶龙格库塔方法: 算法实现: //四阶龙格-库塔方法 long double Solve :: LK(long double x1, long double y1) { long double result = 0; long double k1 = 0, k2 = 0, k3 = 0, k4 = 0; k1 = func(x1, y1); k2 = func(x1 + h * 0.5, y1 + 0.5 * h * k1); k3 = func(x1...