高斯-勒让德求积公式,也被称为高斯-勒让德积分公式,是一种用于解决函数问题的高斯型求积公式。其一般形式为∫(dx/√(a^2x^2-b^2c^2)),其中a、b、c都是常数,x是变量。 此外,高斯-勒让德积分公式还有另一种等价的形式,即通常所说的椭圆积分,形式为∫(dx/√(1-k^2sin^2φ)),其中φ是角度,k是偏...
高斯-勒让德求积公式可以表示为: $\int_{-1}^{1}f(x)dx≈\sum_{i=0}^{n}w_if(x_i)$。 其中,$f(x)$为被积函数,$x_i$为勒让德多项式的$n$个零点,$w_i$为相应的权系数。当$n$越大时,数值近似的精度越高。 高斯-勒让德求积公式的主要优点在于可以在任何有限区间内求解积分。此外,它还具...
1. 高斯-勒让德求积公式（Gauss-Legendre Quadrature）定义：用于计算区间 上的标准积分：其中权函数 ...
高斯勒让德求积公式是一种用于数值积分的高精度方法,它使用正交多项式的节点和权重来逼近被积函数,从而计算积分值。 节点 高斯勒让德求积公式的节点为n次勒让德多项式的n个根,可以通过牛顿迭代法或其他迭代法求解。这些节点通常是勒让德多项式的零点,通过这些节点可以构造出高精度的求积公式。 系数 高斯勒让德求积公...
勒让德-高斯求积 勒让德-高斯求积（Legendre-Gauss quadrature）是1993年公布的数学名词。公布时间 1993年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。出处 《数学名词》第一版。
解析 解:由递推关系式得三次勒让德正交多项式令,其三个零点为 则所求的高斯求积公式为 因三点的高斯求积公式具有5次代数精确度,令上述高斯求积公式对均精确成立, 所以三点的高斯-勒让德求积公式为 对,作变换,把积分区间[1,2]化为区间[-1,1],即 用三点的高斯-勒让德求积公式计算,有...
,一般在实际问题中很少利用定义法这种方法,接下来介绍另一种求解高斯点和高斯求积系数的方法。 2.勒让德多项式零点法(高斯勒让德积求积公式) 首先介绍一些勒让德多项式。勒让德多项式的定义是在区间[-1,1] 上带权函数\rho(x)=1的正交多项式为 P_{0}(x)=1, P_{n}(x)=\frac{1}{2^{n} n !} \...
高斯-勒让德求积是一种数值积分方法,用于计算双重积分。它基于勒让德多项式的正交性质,将双重积分转化为一维积分的形式,从而简化了计算过程。 该方法的基本思想是将被积函数在一个矩形区域上进行插值,然后利用一维积分的方法进行计算。具体步骤如下: 将双重积分区域分割成若干个小矩形,每个小矩形的顶点坐标可以表示为...
高斯积分(Gaussion Quadrature)公式如下: 即选择一定的插值点和插值权重去逼近积分值。高斯勒让德给出的权重值为【7】 而对应的插值点和低阶权重值已经被算好,可以直接拿来用。 一般积分区间的归一化 翻译一下wiki的公式: Exponential Integral 文章开头的指数积分,也有比较成熟的计算方法: ...