解析 解:由递推关系式得三次勒让德正交多项式令,其三个零点为 则所求的高斯求积公式为 因三点的高斯求积公式具有5次代数精确度,令上述高斯求积公式对均精确成立, 所以三点的高斯-勒让德求积公式为 对,作变换,把积分区间[1,2]化为区间[-1,1],即 用三点的高斯-勒让德求积公式计算,有...
高斯勒让德求积公式的节点为$n$次勒让德多项式的$n$个根，可以通过牛顿迭代法或其它迭代法求解。高斯勒让德求积公式的系数$w_i$可以通过以下公式计算：2wi=(1−xi2)[Pn′(xi)]22 其中，$x_i$为勒让德多项式$P_n(x)$的$n$个根。需要注意的是，由于高斯勒 让德求积公式在$n$较小时也有较高的...
# 计算高斯-勒让德求积公式的节点和系数 nodes, weights = roots_legendre(5) # 打印节点和系数 print("节点:", nodes) print("系数:", weights) ``` 在这个示例中,我们使用`roots_legendre(5)`来计算5个节点的结果。返回的节点和系数存储在`nodes`和`weights`变量中。最后,我们打印出节点和系数的值。
解析 解:由递推关系式得三次勒让德正交多项式令,其三个零点为 则所求的高斯求积公式为 因三点的高斯求积公式具有5次代数精确度,令上述高斯求积公式对均精确成立, 所以三点的高斯-勒让德求积公式为 对,作变换,把积分区间[1,2]化为区间[-1,1],即 用三点的高斯-勒让德求积公式计算,有...
高斯勒让德求积公式的节点为$n$次勒让德多项式的$n$个根,可以通过牛顿迭代法或其它迭代法求解。高斯勒让德求积公式的系数$w_i$可以通过以下公式计算: 2wi=(1−xi2)[Pn′(xi)]22 其中,$x_i$为勒让德多项式$P_n(x)$的$n$个根。 需要注意的是,由于高斯勒让德求积公式在$n$较小时也有较高的精度...