+100=?全班同学都在埋头计算时,小高斯却很快说出了正确答案:5050.小高斯的解答如下:原式=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)=101×50=5050.人们把这样的求和公式称为高斯公式,即1+2+3+⋯+n=(n(n+1))/2,用语言描述为:和((首项+末项)*项数)/2.请解答下列问题:(1)高斯的计算运用的...
(1+100)×100÷2=5050。高斯求和德国着名数学家高斯幼年时代聪明过人,上学时,有一天老师出了一道题让同学们计算:1+2+3+4+…+99+100。老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算出答案等于5050。原来小高斯通过细心观察发现:1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+511～100正好可以分成这样的50对数,...
利用高斯求和公式计算1+2+3+...+100的结果 如前所述,利用高斯求和公式计算1+2+3+...+100的结果是非常直接的。在这个数列中,首项为1,末项为100,项数为100。将这些值代入高斯求和公式,即可得到结果:(1+100)×100/2 = 5050。这个过程不仅验证了公式的正确性,也...
高斯公式又称高斯算术级数或高斯算术和公式,用来算 1 到 n 的和,公式如下: 1+2+3+...+n = (n*(n+1))/2 所以 1 加到 100 的和就是: 1+2+3+...+100 = (100*101)/2 = 5050 另外,高斯公式还有另外一种表达方式,就是前 n 项和公式 S(n) = (n*(a1 + an))/2,其中 a1 是第一项...
@约翰卡尔弗里德里希高斯高斯数学1+2+3+100公式 约翰卡尔弗里德里希高斯 阁下所提之问题,乃关于等差数列求和之事。对于1至100之自然数求和,可应用等差数列求和公式:S = n/2 × (a1 + an),其中n为项数,a1为首项,an为末项。于1至100之情况,n=100,a1=1,an=100,代入公式得S=5050。 此公式不仅适用于此...
高斯(Gauss)被认为是历史上最重要的数学家之一,并享有“数学王子”之称.小学进行1 2 3 ⋯ 100的求和运算时,他是这样算的:1 100=101,2 99=101,⋯,50 51=101,共有50组,所以50×101=5050,这就是著名的高斯法,又称为倒序相加法.事实上,高斯发现并利用了等差数列的对称性.若函数y=f(x)的图象关于点...
1= 1×22=1,1+2= 2×32=3,1+2+3= 3×42=6,1+2+3+4= 4×52=10,……, (1)计算:1+2+3+…+100=. (2)计算:1+2+3+…+n=. 相关知识点: 试题来源: 解析 解:因为1= 1×22= 1×⎛ ⎛⎜ ⎜⎝⎞⎟⎠1+12,1+2= 2×32= 2×⎛ ⎛⎜ ⎜⎝⎞⎟⎠2+12...
具体来说，就是1与100配对，2与99配对，以此类推，直到50与51配对。由于每对数的和都是101，因此总和就是50个101相加的结果，即5050。这个方法巧妙地利用了数学中的对称性，大大简化了计算过程。但文中提及的“如图所示，由于最上面一层有4根，最下面一层有钢管50根，且下一层比上一层多1根，...
这样：记S=1+2+3+……+99+100，则S=100+99+98+……+2+1。两式相加得2S=(1+100)+(2+99)+(3+98)+……+（99+2）+(100+1）=101+101+101+……101+101 共100个101 =101x100=10100，所以S=10100÷2=5050。
德国著名数学家高斯(Gauss)在上小学时就已求出计算公式1+2+3+…+n= n(n+1) 2 . 这个公式可以用一种叫做“交叉消项求和法”的方法推导如下: 在“平方公式”(a+b)2=a2+2ab+b2中, 取b=1,得2a+1=(a+1)2-a2.…(*) 在(*)中分别取a=1,2,3,…,n,再左右分别相加,得2(1+2+3+…+n)+n...