全班同学都在埋头计算时,小高斯却很快说出了正确答案:5050.小高斯的解答如下:原式=(1+100)+(2+99)+(3+98)+ +(50+51)=101* 50=5050.人们把这样的求和公式称为高斯公式,即1+2+3+⋯+n=(n(n+1))2,用语言描述为:和((首项+末项)*项数)2.请解答下列问题:(1)高斯的计算运用的运算律是____...
(1+100)×100÷2=5050。高斯求和德国着名数学家高斯幼年时代聪明过人,上学时,有一天老师出了一道题让同学们计算:1+2+3+4+…+99+100。老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算出答案等于5050。原来小高斯通过细心观察发现:1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+511～100正好可以分成这样的50对数,...
高斯数学1+2+3+100公式1+2+3+…+100的求和公式为**(首项+末项)×项数÷2**,其结果为5050。这个公式适用于等差数列求和,通过数学规律将复杂运算简化为快速计算。以下从公式原理、具体应用和数学意义三个方面展开说明。 一、公式的基本原理 该公式由数学家高斯提出,其...
高斯公式又称高斯算术级数或高斯算术和公式,用来算 1 到 n 的和,公式如下: 1+2+3+...+n = (n*(n+1))/2 所以 1 加到 100 的和就是: 1+2+3+...+100 = (100*101)/2 = 5050 另外,高斯公式还有另外一种表达方式,就是前 n 项和公式 S(n) = (n*(a1 + an))/2,其中 a1 是第一项...
德国数学家高斯在10岁时,老师除了一道题:1+2+3···+99+100.当别人都在繁琐的连加运算式,高斯灵机一动,用了一种简便、快速的方法,是他的老师惊叹不已.你知道小高斯的妙招吗? 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 这是涉及高中数学要讲的等差数列求和公式: 等差数列的和...
解:1+2+3+…+98+99+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(49+52)=50×101=5050。根据上述算法可知首尾相加得到的结果都是101,由此可发现其结果就是求50个101,用乘法简便计算即可。 要求1～100的和,如果用加法直接计算,计算量较大,你有其他方法吗?计算1+2+3+…+98+99+100时,根据加法交换律和结合律...
大数学家高斯曾在童年时期快速箅出1+2+3+ …+100=5050的故事在全世界广泛流传.类比这种方法由矩形面积公式推导出三角形面积公式. 答案 解:高斯采用的方法是倒序相加法,即: 原式=12×[(1+100)+(2+99)+(3+98)+……+(99+2)+(100+1)]=12×101×100=5050. 类比这一方法,如图: A B B D C D ...
你提到的“高斯数学1 2 3 100公式”其实是指高斯求和公式,即1+2+3+...+100的求和公式。这个公式是等差数列求和公式的一个特例,具体解释如下: 一、公式表达 等差数列求和公式为:Sn = (首项 + 末项) × 项数 ÷ 2 对于1+2+3+...+100这个数列: 首项a1 = 1 末项an = 100 项数n = 100 代入公式...
这样：记S=1+2+3+……+99+100，则S=100+99+98+……+2+1。两式相加得2S=(1+100)+(2+99)+(3+98)+……+（99+2）+(100+1）=101+101+101+……101+101 共100个101 =101x100=10100，所以S=10100÷2=5050。
（1）原式= 1 3 ×4×5×6=40，（2）原式= 1 3 ×100×101×102=343400；（3）原式= 1 3 n（n+1）（n+2）．