首先,我们需要理解非齐次线性方程组的本质。 非齐次线性方程组是指方程组中至少存在一个方程的常数项不为零。对于这样的方程组,我们可以通过高斯消元法将其转换为阶梯形矩阵。在这个过程中,方程组的解的个数与矩阵的秩(r)密切相关。 一个非齐次线性方程组可以表示为Ax=b的形式,其中A是系数矩阵,x是未知数列,b...
1.x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r是方程组AX=b的n-r+1个线性无关的解向量2.AX=b的任意解X可表示成:X=k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+an-r)证明: (1) 显然 x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r 都是AX=b的解.设k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+an...
则a,a+b1,……,a+bn-r 是非齐次线性方程组的 n-r+1 个线性无关的解.证明如下设方程组是 AX=b 则Aa=b Abi=0 ﹙i=1,……,n-r﹚A﹙a+bi﹚=Aa+Abi=b+0=b∴a,a+b1,……,a+bn-r 是非齐次线性方程组的 n-r+1 个解.假如它们是线性相关的,则有n-r+1 个不全为零的数k0,ki,……,...
齐次的是n-r非齐次的以有三个线性无关的解向量η1,η2,η3为例:则有η1-η2,η2-η3,η3-η1线性相关(相加等于零),而任意两个线性无关,所以是n-r+1=3,更多元的同理。齐次线性方程组表达式 :Ax=0;非齐次方程组程度常数项不全为零: Ax=b。齐次线性方程组求解步骤:1、对...
就是说所有解向量组成矩阵的秩为n-r+1。因为如果一个非齐次线性方程组有解,那么解的个数是无穷多个的。但是这无穷多个解里面只有n-r+1个是线性无关的。证明:显然 x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r 都是AX=b的解。设 k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+an-r)=0 则 (...
设A是m×n矩阵,r(A)=r,α0,α1,...,αn-r是非齐次线性方程组Ax=b的n-r 1 个线性无关解,证明对应齐次方程组Ax=0的通解为k1(α1-α0) k2(α2-α0) ... kn-r(αn-r-α0),其中,ki(i=1,2,...,n-r)是任意常数。 相关知识点: 试题来源: 解析 你好!只要如图证明α1-α0,...
非齐次线性方程组的证明问题.急设a0,a1,a2...a(n-r)是AX=B的n-r+1歌线性无关的解,R(A)=r,为什么由这些就知道:a1-a0,a2-a0,.a(n
解析 证明:(1)设因将A左乘上式两端得因,故于是由于1, 2,…, n-r 线性无关,从而1, 2,…, n-r, 线性无关. (2) 设 即是 由(1) 有 从而所以线性无关. (3) 设是 AX=B的任一解向量,那么存在k1, k2,…,kn-r, kF,使得= 只要令k=1-,kF,即得结论....
非齐次线性方程组解的问题设AX=b为n元线性方程组,其导出组为AX=0,r(A)=r,η是AX=b的一个解,ζ1、 ζ2、.ζn-r 是AX=0的一个基础解系.如何证明η
(1)齐次线性方程组:常数项全为0的线性方程组 (2)齐次线性方程组的解的情况:零解,或者非零解。 在这里,我们只需要讨论非零解的具体情况就好了。因为对于零解的情况,我们只需要算出来它的系数矩阵的行列式det A≠0即可。 基础解系 在聊基础解系之前,先讨论一个概念:解空间w,对于齐次线性方程组来说,它的解...