非齐次线性方程组的解的三种情况是只有零解,有非零解,有无穷多解。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A) 思路解析 本题详解 非齐次线性方程组的解的三种情况是只有零解,有非零解,有无穷多解。非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤:(1)对增广矩阵B施行初等行变换...
非齐次线性方程组AX=b有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。 当系数矩阵A的秩等于增广矩阵B的秩时非齐次线性方程组有解。(矩阵的秩就是指矩阵通过初等行变换和初等列变换得到的非零行或非零列的个数...
非齐次线性方程组是指常数项不全为零的线性方程组,其一般形式可以表示为Ax = b,其中A是一个系数矩阵,x是未知变量列向量,b是常数列向量。非齐次线性方程组与齐次线性方程组(Ax = 0)的主要区别在于常数项b是否为零。非齐次线性方程组在实际问题中广泛存在,如物理学、经济学、...
非齐次线性方程组的解法可以采用下面几种方法: 1.高斯消元法:该方法是利用矩阵的初等变换来求解方程组的,它的基本思想是将方程组化为上三角形式,然后从上往下逐步求解。 2.列主元消元法:该方法是在高斯消元法的基础上,通过每一步选取列主元来求解方程组。 3.牛顿迭代法:该方法是利用函数的迭代求解方程组,它...
令自由变量为任意实数,得到方程组的通解 . 令 亦即 明确非齐次线性方程组解的结构 其中, 是非齐次线性方程组的一个特解; 是非齐次线性方程组的对应的齐次线性方程组(导出组)的基础解系. [Eg2] 已知是四阶方阵,且 设是非齐次线性方程组的三个...
非齐次线性方程组的求解方法:1、对增广矩阵作初等行变换化为阶梯形矩阵;2、求导出组的一个基础解系;3、求方程组的一个特解(为简捷,可令自由变量全为0);4、按解的结构写出通解。注意!!!当方程组中含有参数时,分析讨论要严谨不要丢情况,此时的特解往往比较繁。1、题目已经对增广矩阵作初等行变换,化为了阶梯...
根据非齐次线性方程组,可写出该方程组的增广矩阵:,对其进行初等行变换后得到矩阵的行最简形,根据系数矩阵的行最简形,求出的基础解系,再根据常数列,写出方程组的一个特解,非齐次线性方程组的通解可用基础解系的线性组合再加一个特解构成。反馈 收藏
非齐次线性方程组解的情况: 二维为例唯一解(两直线相交)无穷解(两直线重合)无解(两直线平行但不重合)二维为例{唯一解(两直线相交)无穷解(两直线重合)无解(两直线平行但不重合) 思考问题: 如何判断非齐次方程组解的情况? 对于唯一解的方程组,如何不盲目求出唯一解? 对于无穷解的方程组,如何求出其通解? 判...
[解析]本题考查了非齐次线性方程组的求法,与前面的第13题考查内容大致相同。求通解时,先用初等行变换将增广矩阵化为行阶梯型矩阵,找到系数矩阵的秩,看增广矩阵的秩与系数矩阵的秩是否相等,若是,说明有解,否则无解;有解时,若系数矩阵的秩等于未知数个数,则方程组有唯一解,由简化方程组最后方程解出变量值然后...