则A为满秩矩阵。则Ax=b一定有解。Ax=0有无穷多解时,则A一定不为满秩矩阵,Ax=b的解得情况有无解和无穷多解。无解:R(A)≠R(A|b)。无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩。Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解。Ax=b有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解。齐次线性方程组,要么零解(R...
非齐次线性方程组 AX=b 有唯一解的充分必要条件是 r(A)=r(A,b) = n (n为未知量的个数)
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。 当系数矩阵A的秩等于增广矩阵B的秩时非齐次线性方程组有解。(矩阵的秩就是指矩阵通过初等行变换和初等列变换得到的非零行或非零列的个数。) 当方程有唯一解时,R(A)=R(B)=n; 当方程组有无限多个解时,R(A)=R(B)=r\u003cn; 当方程组无解时,R(...
Ax = 0 有无穷多解时,则 A 一定不为满秩矩阵,Ax = b 的解得情况有: · 无解:R(A) ≠ R(A|b) · 无穷解:R(A) 等于 R(A|b),且不为满秩 Ax = b 无解时,可知 Ax = 0 一定有无穷多解。 Ax = b 有唯一解时,可知 A 为满秩矩阵,则 Ax = 0 只有零解。 齐次线性方程组 齐次线性方...
系数矩阵A的列向量线性无关,且常数项向量b可由A的列向量组来线性表示。当系数矩阵的秩r(A)和增广矩阵的秩r(~A)相等的时候,n元非齐次线性方程组AX=b是有解的,两者不等的时候方程组则无解。注意到在消元和回代的过程中均需使用矩阵A的主对角线元素(称为主元素)作除数,因此如果原方程组的某个主对角线元...
(1)当线性方程组为齐次线性方程组时,若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解。 (2)当线性方程组为非齐次线性方程组时,解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。 非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤: (1)对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形,若R(A)<R(B),则方程组无解。 (2)若R(A)=R(B)...
系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rankA=rankA,b。 1、常项不全为零的线性方程称为非齐次线性方程,非齐次线性方程组的表达式为Ax=b。 2、非齐次线性方程组的任意两个解之差就是对应的齐次线性方程组的解,非齐次线性方程和相应的齐次线性方程的解之和也是非齐次线性方程的解。
Ax=b 有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解 齐次线性方程组,要么零解(R(A)=n),要么无穷解(R(A)<n) 一个零解,一个非零的唯一解.不能同时发生! xj表未知量,aij称系数,bi称常数项。 称为系数矩阵和增广矩阵。若x1=c1,x2=c2,…,xn=cn代入所给方程各式均成立,则称(c1,c2,…,cn)为一个...
百度试题 题目非齐次线性方程组AX=b(A为m×n矩阵)有唯一解的充要条件是___;有无穷多个解的充要条件是___。相关知识点: 试题来源: 解析 R(A)=R(B)=n R(A)=R(B)