根本原因是F是集值映射,但是F的逆映射也是集值映射,也就是可能有多个点的映射都是同一个集合,这是根本原因。 二、集值映射的分类 从集值映射的定义就可以看出一个问题,那么就是F(x)不再是Y中的一个元素,而是一个集合,既然是集合,那事情就多了,可能能是闭集,凸集,紧集和有界集等等,进而导致集值映射的很多...
集值映射定理指的是:如果$f:X\to Y$是一个从集合$X$到集合$Y$的集值映射,那么对于$Y$中的任意非空子集$A$,都存在$X$中的一个非空子集$B$,使得$f(B)=A$。 简单来说,就是无论$Y$中的子集$A$如何选择,都可以在$X$中找到一个子集$B$,使得$f(B)$正好等于$A$。 3. 集值映射定理的证明 ...
是在X上下半连续的。称集值映射是连续的，若它既是上半连续又是下半连续的。相关概念 集值映射 对于两个集合 ，如果按照一个对应关系(规则)，使得对于 中的每一元素 ，都有 中的一个(几个)确定的元素 与之对应，那么我们把这个对应关系叫做集合 到集合 的单值(多值)映射，多值映射也称“集值映射”。通常...
完全集值映射 完全集值映射(completely set-valued mapp-ing)一类特殊的集值映射。设X,Y为拓扑空间，F:X->Y为集值映射.若F是点紧闭映射且是上半连续的，则称F是Y完全集值映射.若F是点逆紧闭映射且是上半连续的，则称F是X完全集值映射.若F既是X完全又是Y完全的，则称F是完全集值映射.
假设X,Y 是度量空间, F 是X 到Y 的集值映射,如果对 x_0 \in X ,存在 x_0 的领域 N(x_0) 和常数 L \ge 0 ,使得对任何 x,x' \in N(x_0)F(x) \subset \overline B(F(x'),L *\rho(x,x')) \tag{10} 则称F 在x_0 处是局部Lipschitz的,如果 \forall x_0 \in X, F 都是...
集值映射空间(set-valued mapping space)将映射空间推广到集值映射的情形所得的拓扑空间.设X,Y为集合，M(X,Y)为X到Y的集值映射的全体，贾CM(X,Y).若在了上引入拓扑使之成为拓扑空间，则称犷为集值映射空间.在集值映射空间理论中常见的拓扑有点态收敛拓扑、紧开拓扑、一致收敛拓扑、紧收敛拓扑等.
集值映射可以是一对一的映射,也可以是多对一或一对多的映射。 集值映射的类型 根据映射类型的不同,集值映射可以分为以下几种类型: 1. 单值映射 单值映射是指每个输入元素只能被映射到一个输出元素的映射。在单值映射中,每个输入元素都有唯一的输出。 2. 多值映射 多值映射是指一个输入元素可以被映射到多个...
概连续集值映射 概连续集值映射(almost continuous set-valuedmapping)亦称几乎连续集值映射一类特殊的集值映射.设F为拓扑空间X到拓扑空间Y的集值映射，xEX.若对于Y中满足条件F'(二)CU的任意开集U,F+(U)是二的邻域，则称F在点二是概上半连续的.若对于Y中满足F ...
开集值映射 开集值映射(open set-valued mapping)一类特殊的集值映射.设X,Y为拓扑空间，F ; X-＞Y为集值映射.若对于X的任意开集U,F＜U={yEY}存在二EU使得yEF(二)J恒为Y的开集，则称F'为开集值映射.当F为单值映射时，上述开集值映射概念与单值映射的开映射概念是一致的.