本来是预习课程看到的要用隐式龙格库塔求解动力学方程,结果搜了很久都没找到一个比较简要的介绍,所以在此记下。(有不对请谅解,刚学,仅当做笔记) 相关概念 表示形式 首先我们给出隐式龙格库塔方法的一般表示形式: 定义 记k1,⋯ks 满足 {k1=f(t0+c1h,x0+h∑j=1sa1jkj)k2=f(t0+c2h,x0+h∑j=1sa2...
显式龙格-库塔方法是一种常用的求解非刚性微分方程组的数值方法。其基本思想是按照一定的步长逐步逼近微分方程组的解。但是,显式龙格-库塔方法在求解刚性微分方程组时存在稳定性问题。为了解决这个问题,就需要使用隐式方法。 隐式龙格-库塔方法的基本思想是利用迭代技术,将每一步的计算结果作为下一步迭代计算的初始值...
隐式方法在每个时间步中都需要进行一次迭代以求得准确的数值解。这种方法的基本思路是:将微分方程离散化为一个整体的代数方程,在随后的计算中通过迭代计算求解。这样可以保证数值解函数具有良好的稳定性和精确度。 隐式龙格库塔方法的一般形式如下: \begin{align*} y_{n+1} &= y_n + h\sum_{i=1}^{s} ...
隐式龙格库塔方法的基本形式如下：给定一个方程[公式]，我们定义[公式]满足[公式]，其中[公式]是待定常数。一个单步[公式]级的隐式方法可以用[公式]表示，常数[公式]决定了方法的特性。这种方法的表示通常通过Butcher系数表，例如：显式方法：[公式]半隐式方法：[公式]隐式方法：[公式]方法的精度阶...
– 方法。并利用这些基本的隐式 – 方法来对刚性方程组 进行数值求解,并将隐式 – 方法与显式经典 – 方法求解 的结果进行对比,说明两种数值解法的优缺点。 关键词:刚性系统隐式 – 方法单步方法 迭代法 毕业设计(论文) Abstract ThispapermainlyintroducestheImplicitRunge-KuttaMethodsandasimple ...
由于龙格-库塔方法的推导基于泰勒展开方法,因而它要求所求的解具有较好的光滑性质。 最后浅浅附上通过牛顿迭代的隐式欧拉法 import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import sympy x = np.zeros(20) y = np.zeros(20) y_E = np.zeros(20) z = np.zeros(20) x[0] = 0 y[0] = 1 y...
下面是一个基于隐式龙格-库塔方法的高精度离散方法及其快速算法的步骤: 1.将空间区域[0, 1]等分为N个网格,网格步长为h = 1/N。建立空间网格点xi = ih,i = 0, 1, 2, ..., N。 2.初始化时间t = 0,设置时间步长Δt和分数阶指数α。 3.对于每个时间步n = 1, 2, 3, ...,进行以下步骤: a...
并利用这些基本的隐式Runge – Kutta方法来对刚性方程组进行数值求解,并将隐式Runge – Kutta方法与显式经典Runge – Kutta方法求解的结果进行对比,说明两种数值解法的优缺点。 关键词:刚性系统隐式Runge – Kutta方法单步方法Newton迭代法 Abstract This paper mainly introduces the Implicit Runge-Kutta Methods and...
式在经过这种点时,阶数就必须加以限制,例 如火箭问题在计算到不连续点时就不能用高于 一 阶的方法,对于求解这些问题更为有效。 考虑常微分方程组初值问题 r 压6 ㈩ 半隐式龙格一库塔方法的递推公式是 一 ),n+I=),n+Wlkl+102k2 (2) 其中: