在介绍隐式龙格-库塔方法之前,先来回顾一下显式龙格-库塔方法。显式龙格-库塔方法是一种常用的求解非刚性微分方程组的数值方法。其基本思想是按照一定的步长逐步逼近微分方程组的解。但是,显式龙格-库塔方法在求解刚性微分方程组时存在稳定性问题。为了解决这个问题,就需要使用隐式方法。 隐式龙格-库塔方法的基本思想...
为了解决刚性方程的数值计算问题,人们提出了隐式龙格库塔方法。隐式方法在每个时间步中都需要进行一次迭代以求得准确的数值解。这种方法的基本思路是:将微分方程离散化为一个整体的代数方程,在随后的计算中通过迭代计算求解。这样可以保证数值解函数具有良好的稳定性和精确度。 隐式龙格库塔方法的一般形式如下: \begin...
隐式龙格库塔方法的基本形式如下：给定一个方程[公式]，我们定义[公式]满足[公式]，其中[公式]是待定常数。一个单步[公式]级的隐式方法可以用[公式]表示，常数[公式]决定了方法的特性。这种方法的表示通常通过Butcher系数表，例如：显式方法：[公式]半隐式方法：[公式]隐式方法：[公式]方法的精度阶...
并利用这些基本的隐式Runge – Kutta方法来对刚性方程组进行数值求解,并将隐式Runge – Kutta方法与显式经典Runge – Kutta方法求解的结果进行对比,说明两种数值解法的优缺点。关键词:刚性系统 隐式Runge – Kutta方法 单步方法 Newton迭代法 Abstract This paper mainly introduces the Implicit Runge-Kutta Methods ...
并利用这些基本的隐式方法来对刚性方程组进 行数值求解,并将隐式方法与显式经典方法求解的结 果进行对比,说明两种数值解法的优缺点。 关键词:刚性系统隐式方法单步方法迭代法 .. 页脚 Abstract ThispapermainlyintroducestheImplicitRunge-KuttaMethodsandasimple descriptionofGaussimplicitRunge-Kuttamethod,Radauimplicit...
下面是一个基于隐式龙格-库塔方法的高精度离散方法及其快速算法的步骤: 1.将空间区域[0, 1]等分为N个网格,网格步长为h = 1/N。建立空间网格点xi = ih,i = 0, 1, 2, ..., N。 2.初始化时间t = 0,设置时间步长Δt和分数阶指数α。 3.对于每个时间步n = 1, 2, 3, ...,进行以下步骤: a...
并利用这些基本的隐式Runge – Kutta方法来对刚性方程组进行数值求解,并将隐式Runge – Kutta方法与显式经典Runge – Kutta方法求解的结果进行对比,说明两种数值解法的优缺点。 关键词:刚性系统隐式Runge – Kutta方法单步方法Newton迭代法 Abstract This paper mainly introduces the Implicit Runge-Kutta Methods and...
由于龙格-库塔方法的推导基于泰勒展开方法,因而它要求所求的解具有较好的光滑性质。 最后浅浅附上通过牛顿迭代的隐式欧拉法 import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import sympy x = np.zeros(20) y = np.zeros(20) y_E = np.zeros(20) z = np.zeros(20) x[0] = 0 y[0] = 1 y...
1、HUBEIFOIJYTECMNICUNIVERSITY毕业设计题目:刚性系统的隐式RK方法学院:数理学院专业名称:信息与计算科学学号:201241210127学生姓名:丁楠指导教师:汪玉霞摘要本 文主要介绍单步隐式? ? 方彷简要的介绍了? ? 舞蹴 ?式?、???式???珈??和??? ? ? ? 并利用这些基本的 隐式???对刚性方程组进行数值求解,并将...