龙格-库塔方法
龙格-库塔方法是一种用于求解常微分方程的数值方法。它通过构造一个离散化的时间序列来逼近微分方程的解，并利用已知的离散点来计算新的离散点，逐步逼近微分方程的真实解。重要性及应用领域 龙格-库塔方法是数值分析中非常重要的内容，它为解决常微分方程提供了一种有效的数值方法。在科学、工程和经济学等领域中，...
在工程中最常用的是 四阶龙格-库塔积分,也就是 RK4 积分,它的计算方式如下 2 源代码 2.1 C语言程序 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> int RungKutta(double x0,double y0,double *y,double h,double (*function)(double,double)) { double k1, k2, k3, k4; k1 = function(x0, y0); k2 ...
推导隐式龙格库塔公式 我们只介绍常用的利用高斯-勒让德求积公式来推导出来的隐式龙格库塔方法。 参考通用的初值问题解决方法的过程推导,首先注意到 x(tn+1)−x(tn)=∫tntn+1f(t,x(t))dt=h∫01f(ht+tn,x(ht+tn))dt 类比初值问题求解方法的推导过程,在区间 [tn,tn+1] 上选择 s 个求积节点 tn+...
1. 龙格-库塔(Runge-Kutta)方法简介 经典四阶法 在各种龙格-库塔法当中有一个方法十分常用,以至于经常被称为“RK4”或者就是“龙格-库塔法”。该方法主要是在已知方程导数和初值信息,利用计算机仿真时应用,省去求解微分方程的复杂过程。令初值问题表述如下。
hf(xi1,K1).该公式可以看作是用xi和xi1两个点处的斜率K1和K2的算术平均值作为平均斜率。由改进型欧拉公式我们可以猜想，如果在[xi,xi1]内多预测几个点的斜率，再对他们进行加权平均，可能得到精度更好的平均斜率！下面以2阶龙格-库塔方法为例来阐述这种思想考察区间[xi,xi1]上的一点xipxiph,0p1，用xi和...
龙格库塔方法在python的哪一个包里 龙格库塔算法基本思想,Euler方法有各种格式,但其精度最高不超过2阶,一般难以满足实际计算的精度要求。因此,有必要构造精度更高的数值计算公式求解微分方程。Runge-Kutta方法就是一种高精度的经典的解常微分方程的单步方法。1.Runge-Ku
经典四阶龙格库塔法龙格库塔法的家族中的一个成员如此常用，以至于经常被称为“RK4”或者就是“龙格库塔法”。四阶RungeKutta方法 这样，下一个值(yn+1)由现在的值(yn)加上时间间隔(h)和一个估算的斜率的乘积决定。该斜率是以下斜率的加权平均：k1是时间段开始时的斜率；k2是时间段中点的斜率，通过欧拉法采用...
常用的四阶精度的龙格库塔,直接写表了 \begin{array}{c|cccc} 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 / 2 & 1 / 2 & 0 & 0 & 0 \\ 1 / 2 & 0 & 1 / 2 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \hline & 1 / 6 & 1 / 3 & 1 / 3 & 1 / 6 \end{array} \\ ...