注:若把定理的条件 ({\rm iii}) 和({\rm iv}) 改为F_x(x,y) 连续,且 F_x(x_0,y_0)\ne 0 ,这时结论是存在惟一的连续函数 x=g(y) 定理18.2(隐函数可微性定理):设F(x,y) 满足隐函数存在惟一性定理中的条件 ({\rm i})-({\rm iv}) ,又设在 D 上还存在连续的偏导数 F_x(x,y)...
1. 一元隐函数 1.1 基本概念 两个变元 x,y 的值通过方程互相联系着,若把所有项都写在左边,则有方程的一般形式: (1)F(x,y)=0 此处的 F(x,y) 是在某一区域中给定的二元函数。 若在x 某一区间内,存在一个或几个 y 值,它们与 x 同时满足方程(1),则函数 y=f(x) 由此确定是单值的或多值的,...
隐函数存在定理:如果f(x,y)=0,且f(x,y)在点(x0,y0)处连续,则存在一个开区间(x0δ,x0+δ),使得在(x0-δ,x0+δ)内,f(x,y)的零点y=φ(x)是连续可微的。 隐函数求导法则:如果f(x,y)=0,且f(x,y)在点(x0,y0)处连续,则存在一个开区间(x0δ,x0+δ),使得在(x0-δ,x0+δ)内,...
隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数。设F(x,y)是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D,使得对每个x属于D,存在相应的y满足F(x,y)等于0,则称方程确定了一个隐函数。记为y等于y(x)。显函数是用y等于y(x)来表示的函数,显函数是相对于隐函数来说的。对于一个已经确定存在且可导的情况下,可以用...
隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数。设F(x,y)是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D,使得对每个x属于D,存在相应的y满足F(x,y)=0,则称方程确定了一个隐函数,那么隐函数是什么意思? 1、 如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数。 2、 而函数就是指:在某一...
一、隐函数的概念及特点 隐函数是指一个方程中，因变量和自变量之间的关系不是直接给出的，而是通过方程间接表示。例如，方程 x^2 + y^2 = 1 就是一个典型的隐函数，其中 x 和 y 之间的关系不是直接给出的。隐函数具有以下特点：难以直接解出因变量：隐函数通常不能直接解出因变量作为自变量的表达式，这...
隐函数的求导公式 一、引言 二、一个方程确定的隐函数的情形 三、方程组确定的隐函数组的情形 隐函数的求导公式 01 引言 02 03 一个方程确定的隐 函数的情形 方程组确定的隐函 数组的情形 隐函数概念 隐函 显函数 数 的 显 化 隐函数 (二元)隐函数 ➢研究问题 在什么条件下,方程能够确定隐函数. 连续...
隐函数是函数关 系的另一种表现形式.一、隐函数概念 讨论隐函数的存在性、连续性与可微性,不仅 二、隐函数存在性条件分析 是出于深刻了解这类函三、隐函数定理 数本身的需要,同时又四、隐函数求导举例 为后面研究隐函数组的 存在性问题打好了基础.*点击以上标题可直接前往对应内容 §1隐函数隐函数概念隐函数...
1 隐函数存在定理 1 定理(隐函数存在定理 1).设函数在点的某一邻域内有连续的偏导数,且: 则方程在点的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数,它满足条件,并有: 上述定理不做证明,下面通过举例来说明一下。让我们从该定理中的“方程”说起, 可改写为,这是空间曲线的一般方程,其几何意义是某...
1.1首先分析求导的概念:求导,对于函数来说就是求它的导函数,导函数可以描述这个函数在定义区间里的每一点的斜率;对于某个点来说,就是求它在这点的切线斜率。 很显然,这里我们要对隐函数求导,当然是求它的导函数(简称导数)。 1.2解释“对X”这个词的含义,对X,意思言简意赅,就是研究X这个对象。