(1)当数列的递推公式可以化为an+1-an=f(n)时,取n=1,2,3,…,n-1,得n-1个式子: a2-a1=f(1),a3-a2=f(2),…,an-an-1=f(n-1), 且f(1)+f(2)+…+f(n-1)可求得时,两边累加得通项an,此法称为“逐差法”. (2)当数列的递推公式可以化为an+1/an=f(n)时,令n=1,2,3,…...
由递推公式求通项公式的常用方法:已知数列的递推关系,求数列的通项公式时,通常用累加、累乘、构造法求解. ___:递推关系形如an+1-an=f(n),常用累加法求通项; ___:递推关系形如=f(n),常用累乘法求通项; ___:1)递推关系形如“an+1=pan+q(p、q是常数,且p≠1,q≠0)”的数列求...
【二阶递推式】 设已知数列 \{a_{n}\} 的项满足 a_{n+2}=pa_{n+1}+qa_{n},a_{1}=\alpha,a_{2}=\beta ,则称这个数列的递推式为二阶线性递推式。 【定理2】 对于由递推公式 a_{n+2}=pa_{n+1}+qa_{n},a_{1}=\alpha,a_{2}=\beta ,给出的数列 \{a_{n}\} ,称方程 x...
于是得到一阶线性递推数列 \{1/a_n\} ,用待定系数法求出其通项公式,再取其倒数就得到原数列通项公式。 不动点法 对于一般形式的分式递推数列,即 x_n=(ax_{n-1}+b)/(cx_{n-1}+d) 的递推关系,可以使用不动点方法。 有了一阶线性递推的经验,就直接解方程: \frac{ax+b}{cx+d}=x ,即方程...
对于一些简单的递推关系,可以尝试使用代数方法来求解数列的通项公式。这种方法通过观察数列中的模式,尝试将递推关系转化为代数方程,然后解方程得到通项公式。 例如,我们考虑求解斐波那契数列的通项公式。 斐波那契数列的递推关系为:Fn=Fn-1+Fn-2,其中F1=1,F2=1 我们假设通项公式为Fn=k1a^n+k2b^n,其中k1、k2...
递推数列求通项公式的常见类型及方法 递推数列求通项即依据给出数列中相邻两项或几项的关系式,a n 与 S n 的关系式等,求出通项公式,是数列中的重要内容,是高考中常见的题目.本文给出常见的类型和方法. 1. a n1 a n f (n) . 1,2,n1 ,得 a 2 a 1 f...
常见递推数列求通项公式的七种方法
数列可以由其递推关系式及前几项给定。根据递推关系求解通项,除了运用计算---猜想---证明的思路外,通常还可以对某些递推关系式进行变换,从而转化成等差、等比数列或易于求出通项的数列… 水易学习知...发表于高中学习生... 高中数学 | 关于递推数列求通项公式的一些总结 晨锦辉永生之语 高中数学数列求前项...
内容提示: 求数列通项公式 的 方法 一、公式法 例例 1 已知数列 { }na 满意12 3 2 nn na a ,12 a ,求数列 { }na 的通项公式。 解:12 3 2 nn na a 两边除以12 n ,得1132 2 2n nn na a ,则1132 2 2n nn na a...