二阶递推公式特征方程是一种常见的数学方法,主要用于求解二阶线性递推数列的通项公式.例如:一个数列满足递推关系an+2=pan+1+qan,且a1,a2为给定的常数(有时也
设二阶线性齐次递推式为 xn+2 =p xn+1+qxn ,求通项 不妨设 xn+2−mxn+1=t(xn+1−mxn) , 解得m+t=p; mt=-q 由韦达定理可知m,n为一元二次方程 x2−px−q=0 的两根,记此方程为特征方程。 对比发现 只需将齐次式中对应的 xn+2 替换成 x2, xn+1 替换成 x, xn 去掉即可。 (...
设递推式为a_{n+2} = u a_{n+1} + v a_{n}, 定义 f(x) = \sum\limits_{n=1}^{\infty} a_{n} x^{n} = a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + \cdots \\ 则利用递推式可知 \begin{aligned} u x f(x) + v x^{2} f(x) &= \left( a_{1} u x^{...
一、解：求特征方程r^2+P(x)r+Q(x)=0，解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2。二、r是微分方程的特征值，它是通过方程r^2-2r+5=0来求出的。将其看成一元二次方程，判别式=4-20=-16<0,说明方程没有实数根，但在...
二阶线性递推数列的特征方程主要用于求二阶线性递推数列的通项公式 . 已知数列的递推公式为 其中,是确定的实数,则称方程 为该数列的特征方程,该方程的两个根称为该数列的特征根 . 【评注】 特征根可以为复数 . ...
若数列{an}满足:a1=m1,a2=m2,an+2=pan+1+qan(p,q是常数),则称数列{an}为二阶线性递推数列,且定义方程x2=px+q为数列{an}的特征方程,方程的根称为特征根; 数列{an}的通项公式an均可用特征根求得: ①若方程x2=px+q有两相异实根α,β,则数列通项可以写成an=c1αn+c2βn,(其中c1,c2是待定常...
2 p. 常见递推数列通项公式的求解策略 3 p. 线性递推数列通项公式的热度再现 3 p. 一阶线性递推数列通项公式的几种推导方法 3 p. 浅谈线性递推数列通项公式的求解及应用 2 p. 一阶递推数列通项公式的探讨 2 p. 一阶线性递推数列通项公式的5种求法 3 p. 二阶线性递推数列通项公式的矩...
点评以上三种解法都是将二阶线性递推式,通过待定系数法转化一阶线性递推式,法1、法2是独立选用其中一个一阶线性递推式,再由一阶线性递推式求出数列的通项。法3是用联系的观点方程的思想,将两个一阶线性递推式联立成方程组,通过解方程组求出数列的通项公式。显然法3运算量小解法简单,用法3对一般的二阶线性...
特征方程求数列的通项公式(二阶线性递推式) 已知数列 { a n } \{a_n\} {an}满足 f n = a f n − 1 + b f n − 2 , a , b ∈ N , b ≠ 0 , n > 2 , f 1 = c 1 , f 2 = c 2 , ( c 1 , c 2 f_n=af_{n-1}+bf_{n-2},a,b\in N,b\ne 0,n>2...
Sn )S(n n1 通项公式。第 2题更是典型的已知 an1 S a) a ,即 n 2n1 1n an an 1(n 1an,本质上就是已知an2 an11an,求an的 442),求数列 an 的通项公式这两题的共同特色是:已知数列 a1 a,a2 b,an2 pan1 qan(n N*,pq 0),求an的通项公式,即二阶线性递推数列的通项公式的求...