(1)当数列的递推公式可以化为an+1-an=f(n)时,取n=1,2,3,…,n-1,得n-1个式子: a2-a1=f(1),a3-a2=f(2),…,an-an-1=f(n-1), 且f(1)+f(2)+…+f(n-1)可求得时,两边累加得通项an,此法称为“逐差法”. (2)当数列的递推公式可以化为an+1/an=f(n)时,令n=1,2,3,…...
由递推公式求通项公式的常用方法:已知数列的递推关系,求数列的通项公式时,通常用累加、累乘、构造法求解. ___:递推关系形如an+1-an=f(n),常用累加法求通项; ___:递推关系形如=f(n),常用累乘法求通项; ___:1)递推关系形如“an+1=pan+q(p、q是常数,且p≠1,q≠0)”的数列求通...
(1) 当x_{1}\neq x_{2} 时,数列 \{a_{n}\} 的通项为 a_{n}=Ax_{1}^{m-1}+Bx_{2}^{n-1},其中 A,B 由a_{1}=\alpha,a_{2}=\beta 决定(即把 a_{1},a_{2},x_{1},x_{2} 和 n=1,2 代入a_{n}=Ax_{1}^{m-1}+Bx_{2}^{n-1},得到关于 A,B 的方程组); ...
于是得到一阶线性递推数列 \{1/a_n\} ,用待定系数法求出其通项公式,再取其倒数就得到原数列通项公式。 不动点法 对于一般形式的分式递推数列,即 x_n=(ax_{n-1}+b)/(cx_{n-1}+d) 的递推关系,可以使用不动点方法。 有了一阶线性递推的经验,就直接解方程: \frac{ax+b}{cx+d}=x ,即方程...
递推公式推导通项公式方法:(1)叠加法:叠加法(或累加法) :已知,求数列通项公式常用叠加法(或累加法)即.(2)累乘法:已知求数列通项公式用累乘法.(3)待定系数法:
【解析】利用递推公式求通项时,经常用到观察、猜想、证明的过程,常见题目类型有两个相邻项的关系、三个相邻项的关系、中间隔项的关系等.在解题过程中,运用变形时技术含量较高.因此,要掌握一些必要的变形技巧,如作差法、迭代法、累乘法、累加法等方法(1)累乘法——形如 (a_n)/(a_(n-1))=f(n) 的数列...
对于一些简单的递推关系,可以尝试使用代数方法来求解数列的通项公式。这种方法通过观察数列中的模式,尝试将递推关系转化为代数方程,然后解方程得到通项公式。 例如,我们考虑求解斐波那契数列的通项公式。 斐波那契数列的递推关系为:Fn=Fn-1+Fn-2,其中F1=1,F2=1 我们假设通项公式为Fn=k1a^n+k2b^n,其中k1、k2...
求数列通项公式 的 方法 一、公式法 例例 1 已知数列 { }na 满意12 3 2 nn na a ,12 a ,求数列 { }na 的通项公式。 解:12 3 2 nn na a 两边除以12 n ,得1132 2 2n nn na a ,则1132 2 2n nn na a ...
由数列的递推公式求通项公式𝑎𝑛 递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。例如：等差数列递推公式：𝑎𝑛+1=𝑎𝑛+𝑑或𝑎𝑛−1+𝑎𝑛+1=2𝑎𝑛 𝑎𝑛+1 等比数列递推公式：𝑎𝑛 =𝑞 已知数列的递推...