二、Holder不等式(赫尔德不等式) 定理描述: 条件:若函数 f(x),g(x) 在[a,b] 上连续,且 p,q>0,1p+1q=1, 结论: ∫ab|f(x)g(x)|dx≤(∫ab|f(x)|pdx)1p(∫ab|g(x)|qdx)1q;注:当 p=q=2 ,以上不等式变为:对于平方可积函数的柯西-施瓦茨不等式;...
赫尔德不等式 赫尔德不等式 在赫尔德共轭的定义中，1/∞意味着零。如果1 ≤ p，q < ∞，那么||f ||p和||g||q表示（可能无穷的）表达式：以及如果p = ∞，那么||f ||∞表示|f |的本性上确界，||g||∞也类似。在赫尔德不等式的右端，0乘以∞以及∞乘以0意味着 0。把a > 0乘以∞，则得出∞。证...
赫尔德不等式在数学中有广泛的应用,例如在概率论、线性代数、微积分等领域都有重要的应用。 在概率论中,赫尔德不等式可以用来求解随机变量的期望;在线性代数中,赫尔德不等式可以用来求解矩阵的特征值和特征向量;在微积分中,赫尔德不等式可以用来求解多元函数的最值问题。
赫尔德不等式是 数学分析的一条不等式,取名自奥图·赫尔德(Otto Hölder)。这是一条揭示Lp空间相互关系的基本不等式。赫尔德不等式有许多证明,主要的想法是杨氏不等式。 定义设 \[p > 1,\frac{1}{p} + \frac…
赫尔德不等式在实际问题中具有广泛的应用,例如在概率论中,它可以用来估计随机变量的不确定性;在数值分析中,它可以用于求解偏微分方程的解。此外,赫尔德不等式还与其他著名的不等式(如柯西不等式、闵可夫斯基不等式等)有密切关系,通过对比研究,我们可以更深入地理解这些不等式的本质。 总之,赫尔德不等式是数学领域中一道...
高中赫尔德不等式是指对于给定的两个正实数序列 和 ,以及实数 和 ,满足以下条件: 1. 和; 2. 。 则有不等式: 其中, 表示对序列中的元素求和, 和 分别表示两个序列中的第 个元素。 3. 证明 高中赫尔德不等式可以通过数学归纳法证明。首先,我们可以通过引入一个辅助函数来简化不等式的证明。 定义函数 ,则根...
赫尔德不等式是数学分析中的一条重要不等式,它揭示了Lp空间之间的相互关系。以下是对赫尔德不等式的详细解释: 一、定义与形式 赫尔德不等式取名自奥图·赫尔德(Otto Hölder),它有多种形式,包括离散形式和积分形式。 离散形式: 设(p, q \in [1, \infty]),且满足(\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1)...
赫尔德不等式再推广 矩阵形式的赫尔德不等式 设矩阵 注记:幂平均不等式(幂的指数越大,则均值不等式的值越大): 设,且,则有 等号成立当且仅当. 加权的形式: 设,,且,则有 等号成立当且仅当. 其证明只需用到数学分析里的琴生...
这种题型在学习基本不等式时很常见,有着一般性的解法,但是在这里我将介绍另外一种解法: 一个引理:赫尔德 (Hölder)不等式: 设ai,bi∈R∗,p>1且1p+1q=1,则(∑i=1naip)1p(∑i=1nbiq)1q≥∑i=1naibi. 当且仅当aip=λbiq(i=1,2,⋅⋅⋅,n)时取“=”; 当p<0时,上述不等式反向成立...