可知,不等式取等的条件是 4.赫尔德不等式的应用 如果一个不等式问题可以用赫尔德不等式来解决,那么它也可以用算术—几何平均不等式来解决。为什么呢?因为赫尔德不等式可以用算术—几何平均不等式来证明。 当然,两者是有繁和简的区别的。用赫尔德不等式比用算术—几何平均不等式来得简洁,而用算术—几何平均不等式比...
于是,用条件极值证明赫尔德不等式,就是求n元函数(1),在约束条件∑_(k=1)^nxf=1 之下的最大值根据拉格朗日乘数法,作辅助函数Φ(x_1,x_2,⋯,x_n,λ)=∑_(n=1)^∞a_bx_k+λ(∑_(k=1)^∞x_i=1) .将函数对所有变量求偏导,得方程组(38)/(x+1)=4+4+2(x-1),-1=1,.,....
赫尔德不等式的证明如下:首先,它是假设函数f(x)在区间[a,b]上可导,此外,函数f(x)在区间[a,b]上具有定义域,然后我们假设函数f(x)的导数也在区间[a,b]上是连续的,且连续微分的序列也满足有界量比例性(And Myóss,2003)。有: ∫f(x)dx+∫f'(x)dx=f(b)−f(a) 将上式乘以2,得到: 2∫f(x)...
导数中的一个较强的加权不等式 Neyako 多重无穷求和几例 铁球 三个概率不等式 三个概率不等式马尔可夫不等式(Markov's inequality)马尔可夫不等式的理解: 要求非负的随机变量 一般来说,随机变量不会特别大,所以随机变量取值越大,那它发生的概率越低 马尔可夫… Stoics打开...
接下来,我们将分三个部分来详细证明赫尔德不等式的一般形式。 一、证明赫尔德不等式的第一部分 我们需要证明当且仅当X和Y具有相同的期望值时,赫尔德不等式成立。这可以通过求解联合分布函数的期望值来实现。具体来说,如果随机变量X和Y的期望值相等,那么它们的联合分布函数可以表示为: ...
Young不等式、赫尔德不等式及其证明 定理1:设,, 满足. (1). 当或者时,则 等号当且仅当时成立。 (2). 当,则 等号当且仅当时成立。 证明:注意推出 作辅助函数 则 (1). 当或者时, 容易知道在点取得最小值。所以 所以 立即得...
解析 赫尔德不等式有许多证明,主要的想法是杨氏不等式. 如果||f ||p = 0,那么f μ-几乎处处为零,且乘积fg μ-几乎处处为零,因此赫尔德不等式的左端为零.如果||g||q = 0也是这样.因此,我们可以假设||f ||p > 0且||g||q ...反馈 收藏 ...
1.赫尔德不等式简介 1.1什么是赫尔德不等式? 赫尔德不等式简单来说就是用来比较两个不同的数学表达式的“大小”的一种工具。它告诉我们,两个函数的乘积的积分或和,其实有一个上限,这个上限是由这两个函数的某些“标准”决定的。听上去有点复杂,但别急,我们一步步来解开谜团。 1.2赫尔德不等式的形式 赫尔德不等式...
赫尔德不等式的证明涉及多个步骤。首先，当||f||p=0或||g||q=0时，由于f和g几乎处处为零，从而证明了不等式的左端为零。假设||f||p>0且||g||q>0。接着，若||f||p=∞或||g||q=∞，则不等式的右端为无穷大。因此，可假设||f||p和||g||q位于(0,∞)内。进一步假设p, q ∈...