∑[i=1,n]ai*bi≤（∑[i=1,n]ai^p）^(1/p) *(∑[i=1,n]bi^q)^(1/q)。上式中1/p+1/q=1,ai,bi为正实数。赫尔德不等式是数学分析的一条不等式，取名自奥图·赫尔德(Otto Hölder）。这是一条揭示Lp空间相互关系的基本不等式。赫尔德不等式有许多证明，主要的想法是杨氏不...
由霍尔德不等式的积分形式也可以推导出霍尔德不等式的离散形式,这里不举例。因为后面有一个由霍尔德不等式的积分形式推导出霍尔德不等式的离散形式的类似的例子。 9.4.1.3闵可夫斯基(Minkowski)不等式 闵可夫斯基(Minkowski)不等式的积分形式 若f(x),g(x),|f(x)|^p,|g(x)|^p在[a,b]上可积,其中p \ge ...
等式成立。因此：两边积分，得：这便证明了赫尔德不等式。在p∈ (1,∞)和||f||ₚ= ||g||= 1的假设下，等式成立当且仅当几乎处处有 。更一般地，如果||f||ₚ和||g||位于(0,∞)内，那么赫尔德不等式变为等式，当且仅当存在α,β>0（即α= ||g||且β= ||f||ₚ），使得： μ-几乎处...