g(x)=x^5+x-1 则g′x)=5x^4+1＞0 g(x)=x^5+x-1在R上是单调增函数。又当g(0)=-1 g(1)=1^5+1-1=1 则必定有一正根带（0，1）之间 又g(x)=x^5+x-1在R上是单调增函数 g(x)=0必定只有一解 于是方程x^5+x-1=0只有一个正根 ...
所以f(x) 在(0,1)内恰有一个零点,即x^5+x-1=0 恰有一个正实根. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 关于x的方程的方程x的三次方减ax的平方减2ax加a的平方减1等于0只有一个实数根,求a 证明;方程(K的2次方加1)X的2次方减2KX加K的2次方加4=0没有实数根 证明方程x的5次方...
令 f(x)=x^5+x-1 ,则 f '(x)=5x^4+1>0 ,因此函数 f(x) 在 R 上为严格递增函数,而 f(0)= -10 ,所以 f(x) 在（0,1）内恰有一个零点,即 x^5+x-1=0 恰有一个正实根.
∴在区间（0，1），f(x)=x^5+3x³+x-3=0有一个根 ∴ f(x)=x^5+3x³+x-3=0有且只有一个正根