分析 先证明方程x 5 +x-1=0在区间(0,1)内有唯一一个实数解,可先函数f(x)=x 5 +x-1在(0,1)内为单调函数,再结合根的存在性定理即可. 解答 证明:考查函数f(x)=x 5 +x-1, ∵f′(x)=5x 4 +1>0, ∴函数f(x)=x 5 +x-1在(-∞,+∞)上是增函数, 又f(0)=-1<0,f(1)=1>0, ...
解析】证明:考查函数 f(x)=x^5+x-1∵f'(x)=5x^4+10 ,.∴函数 f(x)=x^5+x-1 在 (-∞,+∞) 上是增函数,又 f(0)=-10 , f(1)=10.函数 f(x)=x^5+x-1 在区间(0,1)有一个零点x_0 ∴ 方程 x^5+x-3=0 在区间(0,1)内有唯一的实数解,.方程 x^5+x-1=0 只有一个正根...
证明方程x^5+x-1=0只有一个正根 党 该方程x^5+x-1=0只有一个正根的证明，可采用拉格朗日中值定理。 拉格朗日中值定理认为：如果函数f(x)在区间[a,b]内是连续且在上下界处有不同的符号，那么该函数至少有一个零点 f（c）=0. 由此我们可以复原一个具体的一元五次多项式f(x)=x^5+x-1的...
证明方程x^5+x-1=0只有一个正根介绍如下：证：设函数f(x)=x^5+x-1 假设方程f(x)=0存在两不等实根x1,x2,即f(x1)=f(x2)=0 则在开区间（x1,x2）上必然存在一点ξ，使得f”(ξ)=0 事实上，f”(x)=5x^4+1>0恒成立，与假设矛盾！所以方程f(x)=0至多存在一个实根。由因为f(...
【答案】：证： 令f(x)＝x5＋x－1显然f(x)处处连续且可导．因f(0)＝－1f(1)＝1故由连续函数零点定理知在区间(01)内有一点x。使得f(x。)＝0即方程x5＋x－1＝0有正根．若方程还有另一根x1即f(x1)＝0则由罗尔定理知必存在一点ε使得fˊ(ε)＝0．然而对一切xfˊ(x)＝5x4－1＞0这...
假若方程f(x)=0有两个实根,即存在x 1 ,x 2 (x 1 <x 2 ),使f(x 1 )=f(x 2 ),则由罗尔定理知至少存在点ξ∈(x 1 ,x 2 ),使f'(ξ)=0,但f'(ξ)=5ξ 4 +1≠0,矛盾. 故方程x 5 +x-1=0只有一个正根.反馈 收藏
12.证明方程 x^5+x-1=0 只有一个正根.证 取函数 f(x)=x^5+x-1 ,f(x)在 [0,1] 上连续,f(0)=-10,f(1)=10,由零点定理知,
高数题! 证明X^5+X-1=0只有一个正根答案1)令f(x)=X^5+X-1 显然函数在实数域上连续 f(0)=-1,f(1)=1+1-1=1 由零点定理,知 在(0,1)内至少有一根! 2) f'(x)=5x^4+1>0 f(x) 单调递增,所以最多一根 由1),2)得 X^5+X-1=0只有一个正根...
x^5+x-1=0即x^5=-x+1设f(x)=x^5=-x+1因为f(x)=x^5是过(0,0)的单调增函数,图像在一三象限,f(x)=-x+1图像是过一二四象限的直线所以f(x)=x^5和f(x)=-x+1只有一个交点,且在第一象限,即交点横坐标为正所以x^5=-x+1,即x^5+x-1=0只有一个正根 解析看不懂?免费查看同类题视频...
要证x^5+x-1=0只有一个正根，只要证x^5=-x+1只有一个正根，由于y=x^5，y=-x+1 的唯一交点在第一象限，所以方程x^5+x-1=0只有一个正根。