∴(sinx)'=lim<△x→0>[2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x=lim<△x→0>[cos(x+△x/2)][sin(△x/2)]/(△x/2)=cosx 结果一 题目 怎么证明sinx的导数为COSx?我研究了好久了. 答案 根据导数定义(sinx)'=lim<△x→0> [sin(x+△x)-sinx]/△xsin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△...
sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2) (和差化积公式)注意△x→0时, [sin(△x/2)]/(△x/2)→1∴(sinx)'=lim<△x→0>[2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x=lim<△x→0>[cos(x+△x/2)][sin(△x/2)]/(△x/2)=cosx...
sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2)sin(△x/2) (和差化积公式)注意△x→0时, [sin(△x/2)]/(△x/2)→1∴(sinx)'=lim<△x→0>[2cos(x+△x/2)sin(△x/2)]/△x=lim<△x→0>[cos(x+△x/2)][sin(△x/2)]/(△x/2)=cosx...
因为y'=lim(Δx→0)sin(x+Δx)-sinx/Δx=lim(Δx→0)[2cos[(2x+Δx)/2]sin(Δx/2)]/Δx=lim(Δx→0)cos[(2x+Δx)/2][(sinΔx/2)/(Δx/2)]=cosx用了lim(Δx→0)(sinΔx/2)/(Δx/2)=1所以了 (sinx)'=cosx 分析总结。 证明sinx的导数是cosx的时候出现了这个式子怎么证明它...
怎么证明sinx的导数是cosx? 用定义', (sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,这里必须用到一个重
形象化的证明sinX的导数就是cosX 我们画一个单位圆，在单位圆上选取一个点，这个点经过的弧长是X，sin (x)是这个点的高 仔细观察圆上的这个点，考虑X值的微小变化dX，我们把增加的高度记作d(sin(x))。因为d(x)基本上是一条直线，我们可以按如下方式作出一个直角三角形 现在，d(x)表示沿圆弧位置的微小...
解:(sinx)'=lim(Δx→0)[sin(x+Δx)-sinx]/Δx=lim(Δx→0)[2sin(Δx/2)cosx/Δx](和差化积)=(cosx)lim(Δx→0)[sin(Δx/2)/(Δx/2)]=(cosx)lim(t→0)(sint/t)(令t=Δx/2)=cosx
利用导数定义证明导数公式:(sinx)'=cosx大学高数哇~我愁哇 答案 f(x)=sinx,(f(x+Δx)-f(x))/Δx=(sin(x+Δx)-sinx)=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx=cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/(Δx/2)所以f'(x)=(sinx)'=lim(Δx→0)(f(x+Δx)-f(x))/Δx=cos(x+Δx/2)si... 结果二...
题目求证y=sinx的导数等于cosx的时候△y=sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x\2)sin△x\2请问一下这一步是怎样来的全题:证明y=sinx的导数是cosx 相关知识点: 试题来源: 解析 使用推导公式sin(a)-sin(b)=2cos((a+b)/2)×sin((a-b)/2)
接下来,我们将应用导数的定义来证明sinx的导数是cosx。我们设f(x) = sinx,那么根据导数的定义,我们需要计算: lim(h->0) [(sin(x+h) - sin(x))/h]。 为了计算这个极限,我们可以使用三角恒等式sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB,将sin(x+h)展开: ...