开普勒第二定律也称作面积定律,具体证明如下:开普勒第二定律是这么说的:在相等的时间内,行星与恒星的连线扫过的面积相等。O为恒星,直线AC为行星不受引力时的轨迹。设行星从A到B、从B到C所用的时间间隔Δt相等,A处的时刻为t1,B为t2,C为t3。假设行星不受O的引力作用,那么这时扫过的面积SΔABO和SΔBCO相等(...
如何证明开普勒第二定律 相关知识点: 试题来源: 解析 由于万有引力充当向心力,所以角动量守恒定律给出(m为行星质量,r为行星到太阳的距离,θ为行星速度与行星和太阳之间连线的夹角):L=m(r^2)w=Const,解出r²,得到,r^2=L/(mw)。 同时,极坐标形式下,面积元为:dS=(1/2)(r^2)dθ,代入上面的求得...
2️⃣ 第二种方法,我们借助了角动量守恒的原理。💡 这个方法更加直观,它让我们从物理的角度更深入地理解行星运动的规律。角动量守恒,是开普勒第二定律的另一种表述方式,也是物理学中的一大宝藏!🎁3️⃣ 第三种方法,则是通过拉格朗日分析力学来证明。🌌 这种方法需要用到欧拉-拉格朗日方程,虽然推导过程需...
开普勒第二定律,也被称为等面积定律,是由德国天文学家开普勒在17世纪提出的一条描述行星运动的定律。该定律表明,当行星绕太阳运动时,它所扫过的面积相等的时间间隔相等。 要证明开普勒第二定律,我们先引入一些基本概念。假设一个质点在引力场中运动,质点的质量为m,在任意时刻t,假设列向量r(t)描述了质点相对于引力...
如何证明开普勒第二定律?相关知识点: 试题来源: 解析 角动量守恒:mv 叉乘 r = 常数 v = dr / dt 即矢径对时间的微分. 另一方面,dr 叉乘 r 正好是 dt 时间内矢径扫过面积的2倍. 所以,就有开普勒第二定律了.它的本质是中心力场角动量守恒. 分析总结。 另一方面dr叉乘r正好是dt时间内矢径扫过面积的2...
开普勒第二定律又称面积定律,即相等时间扫过面积相等,也即掠面速度不变,证明这个定律的关键是弄清楚角动量和掠面速度的关系,即下面的(3)式.具体我就不写了,下面引用一位仁兄的写法. 开普勒第二定律:任一行星和太阳之间的联线,在相等的时间内扫过的面积相等,即掠面速度不变. 利用角动量守恒定律证明如下. 证明...
开普勒第二定律内容(又称面积定律)如下:对于每一个行星而言,太阳(恒星)和行星的连线在相等时间内扫过的面积相等.众所周知,连线扫过的图形是一个不规则的曲边三角形,对于曲边三角形而言,它的面积似乎只能用积分来求,但开普勒生活的时代早于微积分的创始者---牛顿与莱布尼兹生活的时代,那么他是怎样发现并证明出...
开普勒第二定律是天文学中的一个重要定律，它是描述行星运动的规律，也是太阳系中行星间距离的基本规律。本文将从理论和实际案例两个方面来证明开普勒第二定律的正确性。一、理论证明 开普勒第二定律是指在椭圆轨道上，行星在相同时间内扫过的面积相等。这个定律可以用数学公式来表示：行星运动速度的平方与行星到中心的...
本文将仅在“万有引力是中心力”这一条公理条件下推导开普勒第二定律。 如图所示,一个天体绕中心天体运动,其角动量(1)L→=mr→×v→其在Δt的时间内由r→运动到r→′。对公式 1 两端求导得 开普勒第二定律证明 其中r→×F→=0→是因为r→与F→共线(万有引力是中心力)。由此可知,L→的大小L=mrvsin...