若n为偶数,则n(n+1)(2n+1)是偶数若n为奇数,则n+1是偶数,所以n(n+1)(2n+1)是偶数在证这个数能被3 整除 ,若n被3整除,则n(n+1)(2n+1)能被3整除若n被3除余1,则2n+1能被3整除。 所以n(n+1)(2n+1)能被3整除若n被3整余2,则n+1能被3整除,所以n(n+1)(2n+1)能被3整除所以6|n...
急1.设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).1.设n是正整数,证明6| n(n + 1)(2n + 1).2.证明:设m,n为整数,求证m+n,m-n与mn中一定有一个是3的倍数.3.证明:若n为自然数,求证9n+18n+9(mod 64).4.证明:
因为n-1,n,n+1是三个连续的自然数,其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数.所以乘积必是6的倍数.也就说明n^3-n必有约数6
2.设n为任意正整数，证明:n^3-n必有约数6 证明:n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)因为n-1,n,n+1是三个连续的自然数，其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数。所以乘积必是6的倍数。也就说明n^3-n必有约数6
众所周知,一个正方形很容易等分为四个小正方形,因此要将小正方形的数目增加三个时很容易做到的,所以我们采用跨度为3的跳跃.详细证明如下: 当n=6,7,8时,可按下图的所示方式进行分割,所以知命题成立, 假设对某个n=k⩾6,已将正方形分为k个小正方形,那么只要再将其中一个小正方形等分为4个更小的正方形...
例6 证明:设n为正整数.则 n [ (n+1)^( 1/n)-1 ] <1+ 1/2+ 1/3+x+ 1/n 相关知识点: 试题来源: 解析 解: 原不等式等价于: . 故答案为: 证明:略 式子两边的特点不能直接用均值不等式,需要变化凑配不等式的形式以便应用不等式定理. 本题又是一个巧妙变形,凑配玄机,尽在其中....
所以n+2一定不是集合A2n的“相关数”; 所以当m≤n+2时,m一定不是集合A2n的“相关数”, 因此若m为集合A2n的“相关数”,必有m≥n+3, 即若m为集合A2n的“相关数”,必有m﹣n﹣3≥0; (Ⅲ)由(Ⅱ)得 m≥n+3, 先将集合A2n的元素分成如下n组: Ci=(i,2n+1﹣i),(1≤n), ...
因为n与(n+1)一奇一偶 所以n(n+1)(2n+1)总是2的倍数 如果n=3k 3可以整除n=3k 所以n(n+1)(2n+1)是3的倍数 n=3k+1 3可以整除2n+1=6k+3 所以n(n+1)(2n+1)是3的倍数 n=3k+2 3可以整除n+1=3k+3 所以n(n+1)(2n+1)是3的倍数 所以n(n+1)(2n+1)总是3的倍数 所以...
设,都是各项为正数的数列,对任意的正整数n,都有,,成等差数列,,,成等比数列.(1)证明数列是等差数列;(2)如果,,记数列的前n项和为,问是否存在常数λ,使得对任意都成立?若
证明采用上例的第一种解法,我们证明对任意素数p有∑_(i=1)^n[(min^2)/(p^2)]≥∑_(n=1)^n(n/(p^2)))+n 然而,与例5的情形不同,更强的不等式[(mn()/(p^2)]≥[n/(p^2)]+n[m/(p^3)] 一般并不成立(读者可举出例子).为了证明,我们区分两种情况(i)若p|m,由带余除法, m=p'q...