> f(1) = 2∫xf(x)dx> = 2 · 1/2 ·ηf(η)> = ηf(η)构造函数 g(x) = xf(x),则g(x)在[0,1]上连续可导,由g(η) = g(1)可知存在ξ∈(η,1),使得g'(ξ) = 0即f(ξ) + ξf'(ξ) = 0分析总结。 设fx在01上连续在01内可导且满足f12012xfxdx求证存在ff...
设fx)在【0,1】上连续,且 f(x)1 ,证明 2x-∫_0^x(f(t)dt=1) 在 [0,11]有且仅有一根。
证明:令g(x)=x^2,G(x)=g(x)*f(x)。 因为f(x)在[0,1]上连续在(0,1)内可导,且g(x)在[0,1]上连续在(0,1)内可导, 那么G(x)=g(x)*f(x)在[0,1]上连续在(0,1)内可导。 且G(x)'=(g(x)*f(x))'=(x^2*f(x))' =x^2f'(x)+2xf(x) 而G(0)=g(0)*f(0)=0*f(0...
作辅助函数g(x)=xf(x),则g'(x)=f(x)+xf'(x),g(0)=g(1)=0,根据罗尔定理,存在a属于(0,1)使得g'(a)=f(a)+af'(a)=0,即f'(a)=-f(a)/a。结果一 题目 设fx在〔0,1〕上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,求证:存在a属于(0,1),fa的导数=-fa/a大学数学 答案 作辅助函...
高数题设函数fx在0,1上连续 相关知识点: 试题来源: 解析 第一题的答案是0 ∫f(x)dx与积分变量是无关的,也就是说这里的x可以改成任意变量,所以说∫f(x)dx与∫f(t)dt是一个意思,这里的积分与f(t)dt是否连续是没有关系的. 望采纳o! 分析总结。 fxdx与积分变量是无关的也就是说这里的x可以改成...
百度试题 题目9.设fx在[0,1上连续且递减,证明:当a 相关知识点: 试题来源: 解析
证明:设 g(x)=f(x)-x,由于0<fx<1 所以,g(0)=f(0)>0 g(1)=f(1)-1<0 所以,g(x)=0在(0,1)至少存在一个实数根 即fx-x=0在(0,1)内至少有一个实数根
设F(x)=xf(x)-∫ (x,1)f(t)dt,则 F(x)在【0,1】上连续 由于F(0)=-∫ (0,1)f(t)dt<0,F(1)=f(1)>0,由根的存在性定理:存在 ξ属于(0,1),使得F(ξ)=0 即:ξf(ξ)=∫ (ξ,1)f(t)dt
百度试题 题目设(f x)在闭区间[0,1]上连续,且f(f x)dx___试求相关知识点: 试题来源: 解析 =m .
设函数fx在[0,1]上连续 在(0,1)内可导 且f(0)>0f(1/2)<0 f(1)>0证明 在(0,1)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)导数=0 答案 f(0)>0,f(1/2)相关推荐 1设函数fx在[0,1]上连续 在(0,1)内可导 且f(0)>0f(1/2)<0 f(1)>0证明 在(0,1)内至少存在一点ξ,使得f(ξ)导数...