设fx在01上连续在01内可导且满足f1=2∫(0→1/2)xfxdx求证存在ξ,f'ξ=-fξξ 答案 从积分形式入手,构造有利函数:证明 由积分中值定理 存在η∈(0,1/2)使得 f(1) = 2∫xf(x)dx = 2 · 1/2 ·ηf(η) = ηf(η) 构造函数 g(x) = xf(x), 则g(x)在[0,1]上连续可导, 由g(...
设fx)在【0,1】上连续,且 f(x)1 ,证明 2x-∫_0^x(f(t)dt=1) 在 [0,11]有且仅有一根。
结果1 题目【题目】设fx在〔0,1〕上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,求证:存在a属于(0,1),fa的导数=-fa/a大学数学 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】作辅助函数g(x)=xf(x),则g'(x)=f(x)+x f'(x),g(0)=g(1)=0,根据罗尔定理,存在a属于 (0,1)使得g'(a)=f(a)+af'(...
高数题设函数fx在0,1上连续 相关知识点: 试题来源: 解析 第一题的答案是0 ∫f(x)dx与积分变量是无关的,也就是说这里的x可以改成任意变量,所以说∫f(x)dx与∫f(t)dt是一个意思,这里的积分与f(t)dt是否连续是没有关系的. 望采纳o! 分析总结。 fxdx与积分变量是无关的也就是说这里的x可以改成...
百度试题 题目19.设fx)在[0,1上有连续导数,f(0)f()=0求证f(x) drax, I(x) 相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏
百度试题 题目14.设fx)在[0,1上有连续导数,f0)f(1)=0求证f(x)dx≤max,f(x) 相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏
百度试题 题目设fx)在[0,1上有连续导数,f(0)=f(1)=0求证f(x)dx≤ If(x)相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏
【题目】设函数fx在[0,1]上连续,且0 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 证明:设g(x)=f(x)-x,由于0fx1 所以,g(0)=f(0)0 g(1)=f(1)-10 所以,g(x)=0在(0,1)至少存在一个实数根 即fx-x=0在(0,1)内至少有一个实数根
百度试题 题目86.设fx)在[0,1上有连续导数,(O)f(),求证f(x)dx≤1mx,1f(x) 相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏
百度试题 题目9.设fx)在[0,1上有连续导数,f(0=f(1)0,求证f(x)dx≤1 4x1f()相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏