5.设f(x)在 a,b] 上连续,且f(x)0,F(x)=F(x)=∫_a^xf(t)dt+∫_b^x1/(f(t)) d .证明 F(x)=0在(a,b)内有唯一实根
3、设f(x)在 [a,b] 上连续,且 f(x)0 ,证明方程∫_a^xf(t)dt+∫_0^x1/(f(t))dt=0 dt=0在(a,b)内有且仅有一根
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(x)>0,则方程∫xaf(t)dt+∫xb1f(t)dt=0在开区间(a,b)内的根有( )A.0B.1C.2D.无穷多个
反证法. 如果f(x)在[a、b]上不是恒为正或恒为负则意味着存在c, d在[a,b]内使得f(c)f(d)<0 由连续函数的零点定理可知存在e∈(c,d)使得f(e)=0这与条件方程f(x)=0在[a、b]上无实根矛盾 这里设c<d
反正法，假设f(x)在[a,b]上有正有负，设f(x1)>0,f(x2)<0,因为函数连续，那么在[x1,x2]之间，必然存在x3,使得f(x3)=0,与方程在[a,b]无实根矛盾，得证
正确答案:B 正确答案:B 解析:因f(x)在[a,b]上连续,f(x)>0,所以在[a,b]上连续,从而在[a,b]上可导,当然在[a,b]上连续,又由零点定理,至少存在一点ξ∈(a,b),使得F(ξ)=0,又所以F(x)在[a,b]上单调增加,即至多存在一点ξ∈(a,b),使得F(ξ)=0,故应选 B. 知识模块:高等...
f(x)在【a,b】上连续,且f(x)从a到 b的积分=0 ,xf(x)从a到b的积分也是0,证明在(a,b)上至少有两个点x1 十二、(本题满分10分)设 f(x) 在
设f(x)在[a,b]上连续且f(x)>0,F(x)=∫(a,x)f(t)dt+∫(b,x)dt/f(t)(1)F‘(x)≥2(2)方程F(x)=0在(a,b)内有且仅有一个跟
令g(x)=∫f(t)dt*∫f(t)dt（第一个积分限a到x，第二个积分限x到b），根据变上限积分的求导法则，g'(x)=f(x)∫f(t)dt（积分限x到b）-f(x)∫f(t)dt（积分限a到x），由于g(a)=g(b)=[∫f(t)dt]^2（积分限a到b），根据罗尔定理，存在ξ∈(a,b)使得g'(ξ)=0，即f(...
证明 因为f(x)>0,所以√f(x)>0,1/√f(x)>0.因而∫(a,b)[t*√f(x)+1/√f(x)]^2dx≥0,t为任意实数,即∫(a,b)t^2*f(x)dx+2t∫(a,b)dx+∫(a,b)[dx/f(x)]≥0.设A=∫(a,b)f(x)dx,B=∫(a,b)dx,C=∫(a,b)[dx/f(x)]则上式为:At^2+2Bt+C≥0,这...