设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)=f(b),但f(x)不恒为常数,则在(a,b)内( )A.必有最大值或最小值B.既有最大值又有最小值C.既有极大值又有极小
正确答案:B 正确答案:B 解析:因f(x)在[a,b]上连续,f(x)>0,所以在[a,b]上连续,从而在[a,b]上可导,当然在[a,b]上连续,又由零点定理,至少存在一点ξ∈(a,b),使得F(ξ)=0,又所以F(x)在[a,b]上单调增加,即至多存在一点ξ∈(a,b),使得F(ξ)=0,故应选 B. 知识模块:高等...
①选项A和B.由于f(x)在[a,b]上连续,因此由闭区间上连续函数的性质,知f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值而f(a)=f(b),且f(x)不恒为常数∴f(x)的最大值或最小值必至少有一个在(a,b)内取到但有可能不会两者同时在(a,b)内取到,如:f(x)=sinx,x∈[0,π]故A正确,B错误;②对于...
分析作辅助函数F(x)=f(x)-x,通过零点的判定定理证明即可. 解答证明:作辅助函数F(x)=f(x)-x,显然在[a,b]上连续,则 F(a)=f(a)-a,因为f(a)<a,所以f(a)-a<0, 又F(b)=f(b)-b,因为f(b)>b,所以f(b)-b>0 即F(a)F(b)<0 ...
设函数f(x)在 [a,b] 上连续,且 acdb ,证明:在(a,b)内至少存在一点,使得pf(c)+qf(d)=(p+q)f(ξ) ,其中p,q为任意常数。
【题目】设函数f(x)在 [a,b] 上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.证明:至少存在一点 εε(a,b) ,使得 f'(ξ)=f(ξ)
(1) 在闭区间[a,b]上连续，其中a不等于b；(2) 在开区间(a,b)内可导；(3) 在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b)，那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=0。这里需要进一步探讨的是，若f(x)在[a,b]上连续，f(a)=f(b)，但f(x)不恒为常数，那么在(a,b)内是否...
举报 设函数f(x)在[a,b ]上连续,且f(a)〈a ,f(b)〉b ,证明:方程f(x)=x 在(a,b )内至少有一实根 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析解答一 举报作辅助函数F(x)=f(x)-x,显然在[a,b ]上连续,则F(a)=f(a)-a,因为f(a)〈a,所以f...
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且∫baf(x)dx=∫baxf(x)dx=0,试证:(Ⅰ)函数f(x)在(a,b)至少有两个零点;(Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得f2(ξ)=f′(ξ)∫bξf(x)dx
设函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)=f(b),但f(x)不恒为常数,则在(a,b)内( )A. 必有最大值或最小值B. 既有最大值又有最小值C. 既有极大值又有极小值D. 至少存在一点ξ,使f